2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期12月月考数学试题（含答案）.doc.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学高一上学期12月月考数学试题

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.已知集合A=x0x4,B=x2

A.0,2 B.0,4 C.2,4 D.2,+∞

2.某校商一、高二、高三人数分别为450,500,550，若用分层抽样的方式从该校学生中抽取一个容量为30的样本，则样本中高二学生的人数为(????)

A.9 B.10 C.11 D.12

3.若函数y=log3x与y=fx的图象关于直线y=x对称，则

A.13 B.33 C.

4.已知函数fx=3x+x?4，在下列区间中，一定存在

A.?2,0 B.0,2 C.2,4 D.4,6

5.记a=20.1,b=3

A.abc B.acb C.cab D.cba

6.“ab”是“4a+a4b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.有一种质地均匀的“新型”骰子，其六面中有三面点数为1，两面点数为2，一面点数为3，现连续掷两次该骰子，则这两次掷出点数之和为奇数的概率为(????)

A.49 B.12 C.59

8.已知函数fx=x2?4x+3在m,n上的值域为0,1，则

A.1,2 B.2?1,2 C.1,2

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

9.函数fx=ln?x

10.若x1,x2,?,xn的平均数为5，方差为4，则2

11.已知函数fx=4x，若fb=2fa

12.已知定义在R上的偶函数fx满足：在0,+∞上为单调函数，f?1=?1,f2=1，若flog

13.已知幂函数fx=2m

①m的值为??????????；

②记I=a,2a(a0),S=yy=fx,x∈I，若I∩S=?

14.函数fx=logax,0x≤a?1

给出下列四个结论：

①当a=2时，fx的值域为?∞,1

②当2≤a6时，fx

③若fx存在最大值，则a的取值范围是

④若存在三个互不相等实数x1,x2,x3，使得f

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共5小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.现有大小相同的红球和白球各两个，若在其中随机抽取(不放回)两个球．

(1)求所抽的两个球中，恰有一个为红球的概率；

(2)求所抽的两个球中，至少有一个为红球的概率．

16.为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在50,100,100,150,150,200,200,250

??

(1)求f2

(2)求样本中在150,300内的频数；

(3)若全校共2000名学生，请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250分钟的人数．

17.已知函数fx=lo

(1)判断fx

(2)若fm?f?m2

18.已知函数fx=ax+1

(1)当a=2时，求fx

(2)若对任意x∈1,+∞，均有flog

(3)若对任意x∈?1,1，均有?3≤fx≤1，求

19.若函数fx的定义域为(0,+∞)，且满足fx+f1

(1)分别判断下列函数是否为“W函数”；(直接给出结论)

①fx=

(2)若“W函数”fx在0,1上单调递增，且f3t

(3)若“W函数”fx满足：当x∈(0,1)时，fx=a2x?2a?1x+

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.C?

5.D?

6.C?

7.A?

8.D?

9.0,1∪

10.7；16?

11.12

12.14

13.?1?；?；?；?；?；

；0,

14.②③④?

15.(1)记两红球为a1,a2，两白球为

样本空间Ω=a1a

A=a1

所以PA

(2)记事件B：“至少有一个为红球”，

则B=b1b2

所以PB

?

16.1)由图知：f1

f2

f5

f4

由于f4=2f

(2)样本中在150,300内的频率为f3

相应的频数为100×0.65=65．

(3)样本中在250,400内的频率为f5

全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250分钟的人数估计值为：2000×0.3=600人.

?

17.(1)fx

对于fx

有2+x02?x0，解得?2x2，所以fx的定义域为

又f?x

因此fx

(2)因为fx为奇函数，则f

即log32+m

解2+m2?m3，得m1或

解2+m2?m0，得

综上，?2m1，即m的取值范围是?2,1．

?

18.(1)当a=2时，fx

当且仅当2x=1，即

所以fx的最大值为

(2)由题“?x∈1,+∞,?x2+ax≤a

x

当且仅当x=2时，等号成立，故a≤x2x?1min

(3)法一：