2024-2025学年四川省高二（上）期中数学试卷（含答案）.doc.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年四川省高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l：x=cos2025π4的倾斜角为

A.π2 B.2025π4 C.π4

2.直线3x+2y?3=0与3x+2y=0之间的距离为(????)

A.35 B.513 C.

3.圆C1：x2+y2=4与圆C

A.0 B.1 C.2 D.3

4.过点P(?1,3)作圆(x?1)2+(y+1)

A.?1或?7 B.?1 C.?2或?7 D.?2

5.连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现的点数之积为奇数的概率是(????)

A.13 B.14 C.15

6.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，Q为B

A.63 B.24 C.

7.如图，E是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1内部(含表面

A.11

B.23

C.

8.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为腰长为1的等腰直角三角形，且ABAC，侧面ACC1A1为正方形，AB=2

A.62

B.32

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间直角坐标系O?xyz中，下列叙述正确的是(????)

A.点(1,?1,0)与点(1,1,0)关于x轴对称

B.点(?3,?1,6)与点(3,?1,6)关于z轴对称

C.点(2,5,7)与点(2,5,?7)关于平面xOy对称

D.坐标轴两两确定的平面把空间分为12个部分

10.已知直线l1：ax?y+(1?2a)=0在x轴上的截距大于0，直线l2：x+2y?4=0与y轴交于点B，则(????)

A.a0 B.l1恒过定点(2,1)

C.点B到直线l1的距离可能为3 D.不存在a

11.已知平面内一动点M到坐标原点的距离为1，以M为圆心、1为半径的动圆与圆N：(x?1)2+(y?2)2=5交于A

A.存在唯一的圆M，使得A，B两点重合

B.|MN|∈[5?1,5+1]

C.若△ABN

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间向量a=(2,1,?3),b=(m,2n+1,3)满足a⊥b，则

13.已知圆P过(?1,1)，(7,?3)，(5,?7)三点，则圆P的面积为______．

14.在正三棱锥P?ABC中，AB=23，AP⊥平面PBC，点P在底面ABC内的投影为点O，M是平面ABC内以O为圆心、1为半径的圆上一动点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值最大为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知A(?2,2)，B(?2,6)，C(4,?2)三点，点P在圆E：x2+y2=4上运动．

(1)若直线PA与圆E有唯一公共点，求|PA|；

16.(本小题15分)

已知在△ABC中，A(0,0)，B(2,0)，C(1,3)，D，E，分别在线段AC，AB上，且DE/?/BC．

(1)求AC边上的高所在直线的斜截式方程；

(2)若△ADE的面积为△ABC面积的14，求直线DE的一般式方程．

17.(本小题15分)

如图，在四面体OABC中，|OA|=3，且OA?OB=OA?OC=6,CD=23CB，G为AD的中点，点H是线段OA上的动点(含端点)

18.(本小题17分)

已知在空间直角坐标系中，点O(0,0,0)，P(?1,0,1)，Q(0,1,?1)，R(2,1,1)．

(1)证明：OP,OQ,OR不共面；

(2)求点O到平面PQR的距离；

(3)设S为平面PQR上的一个动点，且|PS|=22

19.(本小题17分)

现定义：若圆A上一动点M，圆A外一定点N，满足|MN|的最大值为其最小值的两倍，则称N为圆A的“上进点”.若点G同时是圆A和圆B的“上进点”，则称G为圆“A?B”的“牵连点”.已知圆A：(x+1)2+(y+1)2=13．

(1)若点C为圆A的“上进点”，求点C的轨迹方程并说明轨迹的形状；

(2)已知圆B：(x?2)2+(y?2)2=1，且P，Q均为圆“A?B”的“牵连点”．

(ⅰ)求直线PQ的方程；

(ⅱ)若圆H是以线段PQ为直径的圆，直线l：y=kx+13与H交于I，J两点，探究当k不断变化时，在y轴上是否存在一点W

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.A?

5.B?

6.D?

7.C?

8.A?

9.AC?

10.BD?

11.BCD?

12.4?

13.25π?

14.3

15.解：(1)已知A(?2,2)，B(?2,6)，C(4,?2)三点，点P在圆E：x2+