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福建省漳州市菜埔中学高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则的值为

A．???????B．????????C．??????????D．

参考答案：

B

【分析】

由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.

【详解】∵是边长为1的等边三角形，为中点，

∴

而

故选：B

?

2.执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）

?

A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5]

参考答案：

A

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．

若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，

若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，

输出y∈[0，2]，

故选：A．

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．

3.已知集合，.若，则实数a的取值范围是（?）?????????????

A.??B.??C.??D.

参考答案：

C

4.已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．

∴=3+4i．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

5.设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）

A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数

B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数

C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

参考答案：

B

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．

【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．

【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）

=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]

=2cos（2x+φ﹣），

∵ω=2，

∴T==π，

又函数图象关于直线x=0对称，

∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），

又|φ|＜，

∴φ=，

∴f（x）=2cos2x，

令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），

∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），

又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），

∴函数在（0，）上为减函数，

则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．

故选B

6.

已知一个全面积为24的框架正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（??）

A.??????????B.????????????C.?????D.?

参考答案：

答案:D

7.的外接圆圆心为,半径为2，,

且,方向上的投影为

?A.????????B.?????C.??????D.

参考答案：

C

8.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（????）

A.???B.??

C.???D.无法确定

?

参考答案：

B

略

9.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（?????）

A．1????????????B．2?????????????C．1或2?????????D．4或2

参考答案：

C

10.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（???）

A．????????B．??????C．???????D．2

参考答案：

C

二、