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八省大联考数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$，则$f(x)$的对称中心是：

A.$(0,0)$

B.$(1,0)$

C.$(-1,0)$

D.$(2,0)$

2.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的表达式为：

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_n=a_1+(n+1)d$

C.$a_n=a_1+(n-2)d$

D.$a_n=a_1+(n-3)d$

3.已知圆的方程$x^2+y^2-2x-2y-3=0$，则该圆的半径为：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则第$n$项$a_n$的表达式为：

A.$a_n=a_1q^{n-1}$

B.$a_n=a_1q^{n+1}$

C.$a_n=a_1q^{n-2}$

D.$a_n=a_1q^{n-3}$

5.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则$f(x)$的定义域为：

A.$x\geq0$

B.$x\leq0$

C.$x\geq-1$

D.$x\leq-1$

6.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_n$的表达式为：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{3}$

C.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{4}$

D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{5}$

7.已知函数$f(x)=\ln(x+1)$，则$f(x)$的值域为：

A.$(-\infty,+\infty)$

B.$(-\infty,0)$

C.$(0,+\infty)$

D.$(-\infty,1)$

8.若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_n$的表达式为：

A.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

B.$S_n=\frac{a_1(1+q^n)}{1+q}$

C.$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1+q}$

D.$S_n=\frac{a_1(1+q^n)}{1-q}$

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f(x)$的奇偶性为：

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.奇偶性不定

10.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则$S_n$的表达式为：

A.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

B.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{3}$

C.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{4}$

D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{5}$

二、判断题

1.函数$y=x^3$的图像关于原点对称。（）

2.在直角坐标系中，所有抛物线的焦点都在$y$轴上。（）

3.函数$f(x)=x^2-4x+4$在$x=2$处取得极小值。（）

4.若$a0$，$b0$，则$a+b\geq2\sqrt{ab}$。（）

5.在数列$\{a_n\}$中，若$a_{n+1}=a_n^2$，则数列$\{a_n\}$是递增数列。（）

三、填空题

1.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则$f(1)$的值为______。

2.等差数列$\{a_n\}$的前五项分别为$2,5,8,11,14$，则该数列的公差$d$为______。

3.圆的标准方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中圆心坐标为______。

4.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极小值，则$a$的取值范围是______。

5.数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$S_n=4n^2-3n$，则数列的第$7$项$a_7$的值为______。

四、简答题

1.简述二次函数图像的开口方向和顶点坐标与系数$a$、$b$、$c$之间的关系。

2.如何判断一个二次方程是否有实数根？请给出判断条件。

3.请简述等差数列和等比数列的前$n$项和的求法。

4.解释什么是函数的单调性，并举例说明如何判断一个函数在某个区间上的单调性。

5.请简述数列极限的概念，并举例说明数列极限的求解方法。

五、计算题

1.计算下列极限：

\[\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x^2+1)}{x}\]

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n=12n-7$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

3.计算下列