浙江省慈溪中学、舟山中学等多校2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

（2025年）

浙江省慈溪中学、舟山中学等多校2025届高三上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,且,则a等于()

A.1 B. C. D.3

2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则()

A. B. C. D.

3．若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

4．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则()

A. B. C. D.

5．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为()

A. B. C. D.

6．函数的部分图像如图所示，直线与其交于A，B两点，若，则()

A.4 B.3 C.2 D.1

7．已知函数，若，，，则有()

A. B.

C. D.

8．已知函数（a，且）在区间上有零点，则的最小值为()

A. B. C.2 D.1

二、多项选择题

9．下列说法中正确的是()

A.数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B.若随机变量X服从二项分布，且，则

C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D.若随机变量X服从正态分布，且，则

10．已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是()

A.为等比数列

B.为等比数列

C.

D.

11．已知曲线C的方程为：，，，过M的直线交曲线C于A、B两点（A在B的上方），已知，，下列命题正确的是()

A.

B.的最小值是2

C.周长的最大值是

D.若，将沿翻折，使面面，则折后

三、填空题

12．双曲线的渐近线方程为______.

13．已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为___________.（用数字作答）

14．一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是___________.

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若，的面积为，求的值

16．已知函数，其中.

(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；

(2)讨论函数的单调性

17．如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若为钝角，且二面角的大小为，求.

18．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.

(1)求点T的轨迹W的方程；

(2)已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数

19．一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.

(1)写出一次操作后所有可能的复数；

(2)当，记的取值为X，求X的分布列；

(3)求为实数的概率.

参考答案

1．答案：D

2．答案：A

3．答案：B

4．答案：C

5．答案：A

6．答案：C

7．答案：B

8．答案：D

9．答案：BD

10．答案：BCD

11．答案：ABC

12．答案：

13．答案：-160

14．答案：

15．(1)由条件得，

从而

所以，

由正弦定理得，

故.

从而

，

得，故.

所以.

(2)设的面积为S，

则

.

16．(1)函数，

求导得，

由曲线在点处的切线垂直于直线，

得，

所以.

(2)函数的定义域为，，

当时，恒成立，函数在上单调递增；

当时，方程中，，

若，则，，函数在上单调递增；

若，则，关于x的方程有两个正根，

，，

当或时，；

当时，，

因此函数在，上单调递增，在上单调递减，

所以当时，函数的递增区间是；

当时，函数的递增区间是，，

递减区间是.

17．(1)如图，在平面ABC内取点O，

过O作于M，过O作于N，

平面平面ABC，平面平面，

平面ABC，

平面PAC，又平面PAC，

，同理可证，

又，，平面ABC，

平面ABC；

(2)法一：如图，过点