2024-2025学年上海市嘉定区第一中学高二上学期期末数学试卷含详解.docx

上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高二上期末

数学试卷

一,填空题（本大题共12题,第1-6题每题４分,第7-12题每题5分,满分54分）

1．已知,则的值为.

2．函数的单调递增区间为．

3．若复数满足,则的最小值是.

4．若命题：“”为假命题,则实数的取值范围为．

5．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m＋n＝.

6．若,则满足的的取值范围是．

7．无穷数列满足,,则数列的所有项和.

8．设是椭圆的长轴,点在上,且,若,,则的离心率为.

9．已知数列的前项和为,且满足,则．

10．若直线与曲线恰有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为.

11．如图所示,四面体的体积为,点为棱的中点,点为线段上靠近的三等分点,点为线段上靠近的三等分点,过点的平面与棱分别交于,设四面体的体积为,则的最小值为.

12．数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题,意外发现了一个特殊的数列：1,1,2,3,5,8,…,从第3项起,每一项都等于它前面两项之和,即,,后人把这样的数列称为“斐波那契数列”．若,则．

二,选择题（第13,14题每题４分,第15,16题每题5分,满分18分）

13．已知直线与圆相交于两点,则（???）

A． B．4 C． D．2

14．下列不等式：①,②,③,④,解集为的不等式的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

15．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,,,,,平面,则球O的表面积为（????）

A． B． C． D．

16．已知点为椭圆上任意一点,直线过的圆心且与交于,两点,则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

三,解答题（本大题共5题,满分78分）

17．如图,在棱长为2的正方体中,,分别为线段,的中点.

(1)求点到平面的距离.

(2)求直线与平面所成的角.

18．设等差数列的前项和为,且.

(1)若,求数列的通项公式.

(2)若,且是数列中最大的项,求所有可能的值.

19．空间四面体ABCD中,已知,,,,.

(1)求CD的长.

(2)已知点E在线段AC上运动,求的最小值.

20．已知椭圆的左,右焦点分别为,,上顶点为,长轴长为,若为正三角形．

(1)求椭圆的标准方程.

(2)过点,斜率为的直线与椭圆相交,两点,求的长.

(3)过点的直线与椭圆相交于,两点,,直线的方程．

21．已知函数.

(1)当时,求的值域.

(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.

(3)若在函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为的图象的局部对称点.若是的图象的局部对称点,求实数的取值范围.

1．

【分析】根据元素与集合的关系列方程,结合集合元素的互异性来求得正确答案.

【详解】因为.

当时,解得,此时,不符合集合元素的互异性,舍去.

当时,解得或（舍）.

时,,此时集合为符合题意.

所以.

故答案为：

2．

【分析】利用复合函数法可得出函数的单调递增区间.

【详解】对于函数,有,解得或.

所以,函数的定义域为.

因为内层函数在区间上单调递减,在上单调递增.

外层函数为增函数.

故函数的单调递增区间为.

故答案为：.

3．

【分析】利用复数的模的几何意义,理解等式表示的动点轨迹图形为圆形,由图易得动点到原点的距离最小值即得.

【详解】

如图,设复数对应的点为,则由可知点到点的距离为1.

即点的轨迹为以点为圆心,以1为半径的圆.

而则表示动点到原点的距离,由图可知,圆上与原点距离最小的点为,故的最小值是1.

故答案为：1.

4．

【分析】由条件可得,列不等式求的取值范围.

【详解】因为“”为假命题.

所以“”为真命题.

即方程没有实数根.

所以,故.

所以的取值范围为.

故答案为：.

5．8

【分析】找到与直线CE,EF分别平行或共面的平面即可得解.

【详解】正方体的左,右两个侧面与EF平行,其余4个平面与EF相交,即n＝4.

又因为CE与AB在同一平面内,所以CE与正方体下底面共面,与上底面平行,与其余四个面相交,即m＝4,所以m＋n＝4＋4＝8.

【点睛】本题主要考查了线面的位置关系,属于基础题.

6．

【分析】根据和的图象来求得正确答案.

【详解】,即的图象在图象的下方.

由图可知,x∈0,1

故答案为：0,1

7．

【分析】根据递推公式,得到,结合即可求出数列的各项值,进而得到数列的各项值,由此即可求数列的所有项和.

【详解】因为,所以有：.

因