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冲刺重点高中数学试卷

一、选择题

1.若函数\(f(x)=x^3-3x+2\)的导数\(f(x)\)为零的点为\(x_1\)，则\(f(x)\)的极值点为（）

A.\(x_1\)

B.\(x_1\pm\sqrt{3}\)

C.\(x_1\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

D.无法确定

2.已知\(\cos\alpha+\cos\beta=0\)，则\(\sin\alpha+\sin\beta\)的取值范围是（）

A.\([-2,2]\)

B.\([-1,1]\)

C.\([-1,2]\)

D.\([-2,1]\)

3.若\(\log_2x+\log_4x=3\)，则\(x\)的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

4.若\(\sin\alpha+\sin\beta=1\)，且\(\alpha,\beta\in(0,\pi)\)，则\(\cos\alpha+\cos\beta\)的取值范围是（）

A.\([-2,2]\)

B.\([-1,1]\)

C.\([-1,2]\)

D.\([-2,1]\)

5.若\(a,b\in\mathbb{R}\)，且\(a^2+b^2=1\)，则\(a^3+b^3\)的取值范围是（）

A.\([-2,2]\)

B.\([-1,1]\)

C.\([-1,2]\)

D.\([-2,1]\)

6.若\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)的取值范围是（）

A.\(a\neq0\)

B.\(a\neq1\)

C.\(a\neq-1\)

D.\(a\neq0\)且\(a\neq1\)

7.若\(\sin\alpha+\sin\beta=1\)，且\(\alpha,\beta\in(0,\pi)\)，则\(\tan\alpha+\tan\beta\)的取值范围是（）

A.\([-2,2]\)

B.\([-1,1]\)

C.\([-1,2]\)

D.\([-2,1]\)

8.若\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)的取值范围是（）

A.\(a\neq0\)

B.\(a\neq1\)

C.\(a\neq-1\)

D.\(a\neq0\)且\(a\neq1\)

9.若\(\sin\alpha+\sin\beta=1\)，且\(\alpha,\beta\in(0,\pi)\)，则\(\cos\alpha+\cos\beta\)的取值范围是（）

A.\([-2,2]\)

B.\([-1,1]\)

C.\([-1,2]\)

D.\([-2,1]\)

10.若\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)在\(x=1\)处取得极值，则\(b\)的取值范围是（）

A.\(b\neq0\)

B.\(b\neq1\)

C.\(b\neq-1\)

D.\(b\neq0\)且\(b\neq1\)

二、判断题

1.对于任意实数\(x\)，都有\(\sin^2x+\cos^2x=1\)。（）

2.若\(a,b\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根，则\(a+b=5\)且\(ab=6\)。（）

3.函数\(f(x)=e^x\)在整个实数域上单调递增。（）

4.对于任意实数\(x\)，都有\(\log_a(x^2)=2\log_a|x|\)。（）

5.在直角坐标系中，若点\(A(x_1,y_1)\)和点\(B(x_2,y_2)\)在直线\(y=kx+b\)上，则\(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=k\)。（）

三、填空题

1.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\cos\alpha\)的值为______。

2.