4-5 第22课时探索三角形相似的条件（一）（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第四章 图形的相似第22课时 探索三角形相似的条件（一）

目录01本课目标02课堂演练

1.熟练掌握三角形相似的判定定理1，能灵活运用判定理1判断两个三角形是否相似.2.能运用相似三角形的判定定理1进行有关的计算和证明.

三角分别________________，三边________________的两个三角形叫做相似三角形.知识重点知识点一相似三角形的定义相等成比例

1.下列命题中，真命题是 （）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似对点范例D

两角________________的两个三角形相似.知识重点知识点二相似三角形的判定定理1分别相等

2.下列说法中，错误的是 ()A.两个全等三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等对点范例B

【例1】如图S4-22-1，在□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是()A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACD∽△GCF典例精析D

1.如图S4-22-2，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是 ()A.1 B.2C.3 D.4举一反三C

【例2】如图S4-22-3，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC.若AC=2，AD=1，则DB=________________.典例精析3

2.如图S4-22-4，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若AO∶CO=2∶3，AD=4，则BC等于 ()A.12 B.8C.7 D.6举一反三D

【例3】如图S4-22-5，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.求证：△BDE∽△CAD.典例精析证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°.∴△BDE∽△CAD（两角分别相等的两个三角形相似）.

3.如图S4-22-6，点D，E在△ABC的边BC上，且FD∥AB，EF∥AC.求证：△ABC∽△FDE.举一反三证明：∵FD∥AB，∴∠FDE=∠B.同理可得∠FED=∠C.∴△ABC∽△FDE（两角分别相等的两个三角形相似）.

【例4】如图S4-22-7，在△ABC中，∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E.求证：△DME∽△BCA.典例精析证明：∵∠C=90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，∴∠C=∠ENB=∠DME=90°.∴AC∥DN.∴∠DEM=∠A.又∵∠DME=∠C,∴△DME∽△BCA（两角分别相等的两个三角形相似）.思路点拨：一般情况下，公共角、对顶角是对应角.找出两个三角形两角分别相等是证明两个三角形相似的关键.

4.如图S4-22-8，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE=∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.举一反三证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C.∴∠B=∠ADE.又∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD（两角分别相等的两个三角形相似）.

谢谢