4-8 第25课时探索三角形相似的条件（四）（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第四章 图形的相似第25课时 探索三角形相似的条件（四）

目录01本课目标02课堂演练

1.理解黄金分割的概念．2.能作出线段的黄金分割点，并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美.

知识重点知识点黄金分割的概念一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C________________，_________叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_____________≈________________.黄金分割点C0.618

一条线段的黄金分割点有 （）A.1个 B.2个C.3个 D.4个对点范例B

?典例精析C

?举一反三B

典例精析C?

2.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图S4-25-1，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 （）A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm举一反三C

【例3】如图S4-25-2，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为PD，宽为PB的矩形的面积，PD=AB，那么S1__________S2.（填“”“=”或“”）典例精析=

3.如图S4-25-3，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.下列结论正确的有 （ ）①AD=BD=BC；②△BCD∽△ABC；③AD2=AC·DC；④点D是AC的黄金分割点.A.1个 B.2个C.3个 D.4个举一反三D

【例4】如图S4-25-4①，点C在线段AB上，若满足AC2=BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图S4-25-4②，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长．典例精析

（1）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°.∴AD=BD，BC=BD，∠A=∠CBD，∠ABC=∠BDC.∴△ABC∽△BDC.∴AD2=AC·CD.∴点D是线段AC的黄金分割点．

(2)解：设AD=x，由AD2=AC·CD，得x2=1-x.解得x1= ，x2= (不合题意，舍去).∴AD=.

4.如图S4-25-5，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？举一反三

?

（2）点M是AD的黄金分割点.理由如下：∵ ∴点M是AD的黄金分割点.

谢谢