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高中数学必修五

集合与函数概念

基本初等函数（Ⅰ）

函数的应用

空间几何体

点、直线、平面之间的位置关系

集合与函数概念

01

集合的概念

集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为该集合的元素。

02

集合的表示法

常用大写字母表示集合，如A、B、C等；元素用小写字母表示，如a、b、c等。

03

集合间的关系

包括子集、真子集、相等集合等概念，以及交集、并集、补集等运算。

函数的概念

01

函数是一种特殊的对应关系，它使得定义域中的每一个元素都对应值域中唯一确定的元素。

02

函数的表示法

包括解析法（用公式表示函数）、列表法（用表格表示函数）和图象法（用图象表示函数）。

03

分段函数

自变量在不同的取值范围内，其函数关系式不同的函数称为分段函数。

函数的单调性

函数的奇偶性

函数图像关于原点对称的性质称为奇函数，关于y轴对称的性质称为偶函数。

函数的周期性

函数图像在平面内重复出现的性质称为周期性，最小正周期是周期函数的重要特征。

当自变量在一定区间内增加时，函数值也随之增加或减少的性质。

函数的最值

在定义域内，函数所能取到的最大值和最小值称为函数的最值。

基本初等函数（Ⅰ）

形如y=a^x（a0且a≠1）的函数称为指数函数。

指数函数的定义

当a1时，函数图像在第一、二象限，且随着x的增大，y值也增大；当0a1时，函数图像在第二、四象限，且随着x的增大，y值减小。

指数函数的图像与性质

包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。

指数函数的运算性质

对数函数的定义

形如y=log_ax（a0且a≠1）的函数称为对数函数。

对数函数的图像与性质

当a1时，函数图像在第一、四象限，且随着x的增大，y值也增大；当0a1时，函数图像在第二、三象限，且随着x的增大，y值减小。

对数函数的运算性质

包括对数的乘法、除法、指数和换底等。

幂函数的定义

形如y=x^n（n为实数）的函数称为幂函数。

幂函数的图像与性质

当n0时，函数图像在第一象限，且随着x的增大，y值也增大；当n0时，函数图像在第二象限，且随着x的增大，y值减小。当n=1时，函数图像为直线y=x；当n=3时，函数图像为抛物线y=x^3。

幂函数的运算性质

包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。同时，幂函数还满足一些特定的运算法则，如(a^m)^n=a^(m*n)和(ab)^n=a^n*b^n等。

01

02

03

函数的应用

常见的函数模型

01

了解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数模型的定义、性质和应用。

函数模型的选择与应用

02

根据实际问题选择合适的函数模型，掌握利用函数模型解决实际问题的方法和步骤。

函数模型的拟合与优化

03

了解函数模型拟合的概念和方法，掌握利用最小二乘法进行线性拟合的方法和步骤。同时，了解函数模型优化的概念和方法，掌握利用梯度下降法进行非线性优化的方法和步骤。

空间几何体

01

柱、锥、台、球的结构特征

02

简单组合体的结构特征

03

空间几何体的三视图和直观图

01

中心投影与平行投影

02

三视图的形成及其特性

由三视图还原成实物图

02

球的表面积和体积

柱体、锥体、台体的表面积与体积

空间几何体的表面积和体积的计算方法

点、直线、平面之间的位置关系

点与平面的位置关系

点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。

点与直线的位置关系

点在直线上或点在直线外。

直线与平面的位置关系

直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。

03

平行直线的性质

平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两个平面互相平行。

01

直线与平面平行的判定

若直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

02

平面与平面平行的判定

若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。

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