4-16 专题1相似三角形的性质与判定（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第四章 图形的相似专题1 相似三角形的性质与判定

1.（2020潍坊）如图SD4-1-1，点E是□ABCD的边AD上的一点，且 ，连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE=3，DF=4，则□ABCD的周长为 ()A.21 B.28C.34 D.42C

2.如图SD4-1-2，△ABC的中线AD，BE相交于点F，过点E作EG∥AD交BC于点G，则EG∶AF的值是（C）

3.（2020牡丹江）如图SD4-1-3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF=6，则线段EF的长为 ()A.2 B.3C.4 D.5B

4.如图SD4-1-4，已知在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是（C）A.FA∶FB=1∶2B.AE∶BC=1∶2C.BE∶CE=1∶2D.S△ABE∶S△FBC=1∶4

?①④

6.如图SD4-1-6，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形，如_______________________________.△ABF∽△DBE(答案不唯一)

7.如图SD4-1-7，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE，BC的延长线相交于点F，且EF·DF=CF·BF.求证：△CAB∽△DAE.证明：∵EF·DF=CF·BF，∴∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD.∴∠CEF=∠B.∴∠B=∠AED.∵∠CAB=∠DAE，∴△CAB∽△DAE.

8.如图SD4-1-8，点C为线段AB上任意一点（不与A，B两点重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC与△DPM的形状有何关系，并说明理由.

（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE.∴∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）.

（2）解：△AMC∽△DPM.理由如下：∵△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB.又∵∠AMC=∠DMP，∴△AMC∽△DPM.

9.如图SD4-1-9，AC是□ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF·EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．（1）证明：∵在□ABCD中，AB∥CG，∴∠ABF＝∠G.又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G.又∵∠CEF＝∠GEC，∴△ECF∽△EGC.∴ 即CE2＝EF·EG.

（2）解：∵在□ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG.∴AB∶CG＝1∶2.∵AB∥CG，∴∴GE＝12.∴BG=GE+BE=18.∵AB∥DG，∴ ∴BF＝ BG＝9.∴EF＝BF-BE＝9-6＝3.

10.如图SD4-1-10，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G.（1）求证：AB=BG;（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似.

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谢谢