河北省石家庄市2024-2025学年高三上册1月期末数学检测试题（附解析）.docx

河北省石家庄市2024-2025学年高三上学期1月期末数学

检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.在答题卡上与题号相对应的答题区域答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则的虚部为（）

A. B.2 C.1 D.

【正确答案】B

【分析】根据复数的除法运算求得，即得答案.

【详解】复数满足,故，

故的虚部为2，

故选：B

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合，然后利用交集的定义即可求解.

【详解】因为集合，又，

由交集的定义可得：，

故选.

3.已知抛物线：的焦点为，准线为，点P在C上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若，则（）

A.1 B. C. D.2

【正确答案】D

【分析】由题知，进而结合得，在等边中即可求解

【详解】因为，所以，

设准线与轴交于点，

因为，所以．

因为，所以，

所以，在等边中，

故选：D

4.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题意求出圆台上下底面半径，圆台的高，代入圆台的体积计算公式即可求解.

【详解】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得，

，解得：，作出圆台的轴截面，如图所示：

图中，，

过点向作垂线，垂足，则，

所以圆台的高，

则上底面面积，，由圆台的体积计算公式可得：

，

故选.

5.中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（）.

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据向量基本定理得到，结合平面向量共线定理得推论得到，求出.

【详解】因为点M是BC的中点，所以，

故，则，

故，

因为三点共线，所以存在使得，

即，则，

所以，解得.

故选：A

6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先用辅助角公式化简，结合函数单调性，列出不等式组，解出实数ω的取值范围，进而求出答案.

【详解】，

由题意可得：，则，解得，

若，则，

∵函数在区间上单调递减，则，解得，

故实数的取值范围为.

故选：C.

7.四面体ABCD的所有棱长都是3，点M，N，P分别在棱AB，AD，CD上，，，，平面MNP交BC于点Q，则BQ的长为（）

A. B. C. D.1

【正确答案】C

【分析】延长交于，交于点，过作∥交于，过作∥交于点点，可得为边长为1的等边三角形，再利用平行线分线段成比例定理可求得结果.

【详解】因为四面体ABCD的所有棱长都是3，，，，

所以，

延长交于，交于点，过作∥交于，

因为为边长为1的等边三角形，为的中点，

所以≌，

所以，

所以，

过作∥交于点点，

所以为边长为1的等边三角形，

所以，

所以，

因为∥，

所以，即，所以，

故选：C

8.已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（）

A.1 B. C. D.2

【正确答案】A

【分析】根据离心率公式结合的面积为，可得，再利用列方程求解即可.

【详解】

①

②

所以

故③

由①②③，得，解得

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】AD

【分析】根据通项与的关系可得，即可判断AB；根据等差数列前项和公式，结合等差数列的性质判断CD.

【详解】因为，所以，，

故等差数列首项为负，公差为正，所以，，故A正确，B错误；

由，可知，所以，故C错误；

因为，所以，故D正确．

故选：AD.

10.下列选项中，正确的命题是（）

A.已知随机变量，若，，则

B.的展开式中的系数