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高一数学必修一《11集合的概念》ppt课件

目录集合的基本概念集合间的基本关系集合的运算集合的应用举例集合的拓展知识

01集合的基本概念Chapter

定义集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为该集合的元素。表示方法集合通常用大写字母A、B、C等表示，元素用小写字母a、b、c等表示。如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A。集合的定义与表示方法

对于一个给定的集合，它的元素是确定的，即任何一个对象都能明确判断出它是否属于该集合。确定性互异性无序性集合中的元素是互不相同的，即同一个集合中不会有重复的元素。集合中的元素没有先后顺序之分，即改变元素的排列顺序不会改变集合本身。030201集合中元素的性质

03根据集合间的关系分类可分为子集、真子集、相等集等。01根据元素性质分类可分为数集（由数构成的集合）、点集（由点构成的集合）等。02根据元素个数分类可分为有限集（元素个数有限的集合）和无限集（元素个数无限的集合）。集合的分类

02集合间的基本关系Chapter

真子集定义如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么集合A称为集合B的真子集。子集定义对于两个集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号表示A?B表示A是B的子集，A?B表示A是B的真子集。子集与真子集

相等集合与空集相等集合定义如果集合A和集合B的元素完全相同，那么称集合A与集合B相等。空集定义不含任何元素的集合称为空集，记作?。符号表示A=B表示A和B是相等集合，?表示空集。

包含关系定义对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么称集合A被集合B包含，或称集合B包含集合A。符号表示A?B或B?A表示A被B包含或B包含A。集合的包含关系

03集合的运算Chapter

交集的定义交集的符号表示交集的运算性质交集的应用举例交集及其运所有属于集合A且同时属于集合B的元素所组成的集合。A∩B。满足交换律、结合律、分配律。求解两个方程组的公共解。

并集的定义并集的符号表示并集的运算性质并集的应用举例并集及其运算由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合。满足交换律、结合律、分配律。A∪B。统计两个班级学生的总人数。

对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集。补集的定义补集的符号表示补集的运算性质补集的应用举例?UA。满足德摩根定律、对偶律等。求解不属于某个集合的元素。补集及其运算

04集合的应用举例Chapter

例如，自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R等。表示数的范围在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x∈R,y∈R}表示平面内所有点的集合。表示点的位置例如，圆可以表示为点集{P|PA=r}，其中P为圆上的点，A为圆心，r为半径。表示图形的构成利用集合表示数学对象

通过解不等式得到解集，从而确定未知数的取值范围。求解不等式将方程的解表示为集合，便于分析和求解。求解方程在证明或推理过程中，利用集合的包含、相等关系进行逻辑推导。逻辑推理利用集合解决数学问题

数据分类在统计学和数据分析中，经常需要将数据按照某些特征进行分类，形成不同的数据集合。决策分析在决策论中，将各种可能的结果表示为集合，便于分析和比较不同决策方案的优劣。编程中的数据结构在计算机科学中，集合是一种基本的数据结构，用于存储和操作一组数据元素。集合在现实生活中的应用

05集合的拓展知识Chapter

能与自然数集N建立一一对应的集合，称为可数集。可数集中元素可以一一列举出来。不能与自然数集N建立一一对应的集合，称为不可数集。不可数集中的元素无法一一列举出来，例如实数集R。可数集与不可数集不可数集可数集

含有有限个元素的集合称为有限集。有限集的元素个数可以用自然数来表示。有限集含有无限个元素的集合称为无限集。无限集的元素个数无法用自然数来表示，例如自然数集N、整数集Z等。无限集有限集与无限集

集合论作为数学的一个分支，起源于19世纪末。德国数学家康托尔（Cantor）是集合论的奠基人，他提出了可数集与不可数集、有限集与无限集等概念，并建立了集合论的基础理论。20世纪初，英国数学家罗素（Russell）发现了著名的“罗素悖论”，引发了数学界对集合论的深入研究和探讨。此后，数学家们不断完善和发展集合论，使其成为现代数学的重要基础。集合论对于数学的发展具有深远的意义。首先，它提供了一种精确描述数学对象及其关系的方法，使得数学语言更加严谨和准确。其次，集合论为数学各分支提供了统一的基础和工具，促进了数学各分支之间的交叉和融合。最后，集合论的发展推动了数学逻辑和计算机科学的发展，为现代科技提供了重要的理论支持。发展历程意义集合