2.6 第1课时　应用一元二次方程求解几何问题（北师大版九年级上册数学课件）.pptVIP

*第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第1课时应用一元二次方程求几何问题旧知回顾1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝_____cm.2．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝_____cm.1353．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？解：设长为xcm，则宽为解这个方程，得x1＝7，x2＝13.当x＝7cm时，当x＝13cm时，∴这个矩形的长为13cm.自学互研一元二次方程求解几何问题（1）在本章开始时梯子下滑这个问题中（如图），梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？10m8m设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和图中的数据可列方程为______________________，解这个方程得x1＝____，x2＝____．由实际问题可知x＝____．(8－x)2＋(6＋x)2＝102022（2）如果梯子长度是13m,梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和已知数据可列方程为______________________，解这个方程得x1＝_____，x2＝_____，由实际问题可知x＝_____．(12－x)2＋(5＋x)2＝132077典例讲解例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n?mile处有一目标B,在B的正东方向200n?mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.ABDCEF北东20020045°已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)∵AD=CDBF=CF解：连接DF,∴DF是△ABC的中位线∴DF//AB且DF=AB∵AB⊥BCAB=BC=200∴DF⊥BCDF=100（海里）BF=100（海里）ABDCEF北东200?20045°若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为AB+BE=2x海里.EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)海里答:相遇时补给船航行了约118.4海里.（不合题意，舍去）整理得解这个方程得在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2＝1002＋（300－2x）23x2－1200x＋100000＝0ABDCEF北东200?20045°例2一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？解：设较短直角边长为xcm，由题意，得：x2＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.解这个方程得：∴较长直角边长为∴直角三角形面积＝例3在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)(如图1)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？图(1)解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．图(2)练一练前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.课堂小结列方程步骤：应用类型审设列解检答利用一元二次方程解决行程问题行程问题平均变化率问题面积问题动点问题检测反馈1．用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是()A．375cm2B．500cm2C．625cm2D．700cm2D2．一块矩形耕地大小