4.3 相似多边形（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第四章图形的相似4.3相似多边形

情景导入想一想：下面几组图形有什么相同点和不同点？

自学互研相似多边形的有关概念与判定活动1下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？正三角形ABC与正三角形DEF正方形ABCD与正方形EFGH

解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以

活动2A1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.

1.这两个多边形相似吗？2.在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？3.在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF问题

相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.归纳总结相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.写法、读法：相似用“∽”表示，读作“相似于”．(注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)．

典例讲解分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．例1

解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.

如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°例2解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得x＝28cm.，即.

1.下列结论不正确的是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似2.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了()A.4cmB.8cmC.16cmD.32cmAC练一练

3.如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙甲乙丙B4.已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为，若BC＝4，则FG＝____．8

课堂小结对应角相等，对应边成比例相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似多边形相似图形的大小不一定相同

1.如图，在下面的三个矩形中，相似的是()A.甲、乙和丙B.甲和乙C.甲和丙D.乙和丙检测反馈C

?C8

4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.

5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC长；ABCDEF解：∵E是AD的中点，∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，∴