1.1 第2课时 菱形的判定（北师大版九年级上册数学课件）.pptVIP

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定旧知回顾一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线菱形的定义是什么？性质有哪些？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD还有其他的判定方法吗？思考自学互研探索菱形的判定方法前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵□ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC. ∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.活动1归纳总结对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理1：活动2小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.归纳总结四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD菱形的判定定理2：自主探究菱形判定定理的应用解答下列各题：1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个____形．2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是_______．菱菱形典例讲解例1已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四形边ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∠1=∠2，OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴?AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．例2如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线．∴DA＝DC，OA＝OC，∠AOD＝∠EOC＝90°，∵CE∥AB，∴∠DAO＝∠ECO，∴△ADO≌△CEO(ASA)，∴AD＝CE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵DA＝DC，∴?ADCE是菱形．例3如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是