1.3 第2课时 正方形的判定（北师大版九年级上册数学课件）.pptxVIP

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定

1.正方形的四个角都是______，四条边______．2.正方形的对角线相等且______________．3.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A.8B.4C.8D.16直角相等互相垂直平分A旧知回顾

自学互研探索正方形的判定方法将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？活动1答：剪下一个等腰直角三角形．

满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形1.一组邻边相等2.对角线互相垂直问题1猜想：

证一证已知：如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形.

把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状．量量看是不是正方形．活动2

满足怎样条件的菱形是正方形？问题2菱形正方形1.一个角是直角2.对角线相等猜想：

证一证已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.

归纳总结正方形的判定定理：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形．(2)对角线互相垂直的矩形是正方形．(3)有一个角是直角的菱形是正方形．(4)对角线相等的菱形是正方形．

练一练在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BCCABCDO

自主探究正方形判定定理的应用1.将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成()A.22.5°B.30°C.45°D.60°2.下列说法不正确的是()A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.有一个角是直角的平行四边形是正方形D.一组邻边相等的矩形是正方形CC

典例讲解在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗？为什么？证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.例1

在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）=180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,∠DCB＝90°,又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC=∠ABC=45°,∠ECB=∠DCB=45°,∴∠EBC=ECB,∴EB=EC,