阶段核心方法 求锐角三角函数值的七种常用方法（北师大版九年级下册数学课件）.pptVIP

BS版九年级下第一章直角三角形的边角关系阶段核心方法求锐角三角函数值的七种常用方法

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D

(1)求AD的长；

(2)求∠ACD的正弦值．

(1)求BC的长；

D

5．(1)已知∠A是锐角，求证：sin2A＋cos2A＝1；

7．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°.∴∠BAM＝∠AEF.

8．【中考·扬州】问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现，问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为________；(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值．2

思维拓展(3)如图③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．

解：根据图形有∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°，根据折叠的性质，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.根据折叠的性质，有CF＝CD＝AB＝10.