4.8《图形的位似(2)》课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册.pptxVIP

第四章图形的相似4.8图形的位似(2)

温故知新2.如何判断两个图形是否位似？3.怎样求两个位似图形的相似比？4.如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？1.什么是位似图形？如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形.(1)看对应点连线是否都经过同一点；(2)看对应点到位似中心距离是否成比例.相似多边形对应边之比等于相似比；对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(1)将位似中心与每个顶点连线；(2)确定放大或缩小的方向；(3)截取对应点连线长度的2倍；(4)顺次连接新顶点得到所求图形.

探一探在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(2,3).(1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点.(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.

–2–42–4yxAB原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×2原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×(-2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′O(0,0)O(0,0)–6将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称.

探一探123451234O5ABCxy解：以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似.

在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？猜一猜在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.

在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比为2:3.例题讲解

426-6-8-2-42-24-4原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)OxyO(0,0)A′(-4,0)B′(-2,-4)C′(2,-2)ACB例题讲解6A′(4,0)B′(2,4)C′(-2,2)O(0,0)以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为2：3的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.

4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐标O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)横纵坐标×(-2)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-8,-8)C′(4,-6)原坐标O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)横纵坐标×2O′(0,0)A′(6,0)B′(8,8)C′(-4,6)OACBxy随堂练习如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).以原点O为位似中心画一个四边形使它与四边形OABC位似，且相似比是2:1.【注意】本题有两种画法：把顶点的横纵坐标都乘2或横纵坐标都乘-2.如果乘2，那么得到的新图形与原图形在位似中心的同侧；如果乘-2，那么得到的新图形与原图形在位似中心的异侧.这两个四边形关于原点成中心对称.

习题4.14123451234O5xy原坐标0(0,0)B(6,0)C(8,4)新坐标0(0,0)B′(3,0)C′(4,2)BC678B′C′如图，△O′B′C′与△OBC位似.

习题4.142.如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，用上一课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的相似比为1:2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么?原坐标0(0,0)B(-2,6)C(2,8)D(8,4)E(6,0)新坐标原坐标0(0,0)B(-2,8)C(2,8)D(8,4)E(6,0)新坐标如图，即为所求作的图形.(0,0)(-1,3)(1,4)(4,2)(3,0)(0,0)(1,-3)(-1,-4)(-4,-2)(-3,0)对应点的坐标如下：

习题4.143．在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似，位似中心是原点0,五边形