压杆稳定性设计.ppt

两端固定0.25l0.5l0.25llll0.7l0.3l0.25l0.5l0.25l注意判断在哪个平面内失稳1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则I应取最小的形心主惯性矩；2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则I应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。yzyxbhFABl?wxFcrwwxFcrM(x)x附：两端铰支细长压杆临界压力欧拉公式的推导wFFcr例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆

如图示，如取E=200GPa，d=160mm,试计

算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a)(b)(c)5m7m9m解：三根压杆临界力分别为：例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载

(A)P1=P2(B)P1P2

(C)P1P2 (D)不能断定P1和P2的关系

aaP1ABCDaaP2ABCDAB为零杆AC为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？hlhhb010302lhhhb(a)(b)例4：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界压力为原压杆的＿＿＿＿＿。例5：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。PPABCD(a)PPABCD(b)PPABCD(a)PPABCD(b)例6：有一销接桁架ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。假设由于杆的失稳引起破坏，试确定使载荷F为最大的角?（假设0??/2）。解：根据平衡条件,由欧拉公式：设支座A、C之间距离为l：当AB杆和CB杆的承受能力都同时达到临界值时F为最大：?ACB?F例7：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限弹性模量E=210GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。解：查表知：10号工字钢屈服荷载临界压力可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。若仅从强度观念考虑那就很危险了！！！二、压杆的临界应力计算压杆临界应力的欧拉公式压杆的长细比（压杆的柔度）欧拉公式的适用范围在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用.欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆例8：一Q235钢杆,两端铰支,长l=1.5m,横截面直径为50mm,E为206GPa,为200MPa，确定其临界压力。解:(1)计算?(2)计算?P大柔度杆(3)使用欧拉公式,并代入数据三、非细长压杆的临界荷载时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。抛物线公式a,b为与材料性质有关的常数。求得压杆临界应力后，其临界荷载为：临界应力总图?s??crAKBP?k?K?p?p直线公式的系数材料a(MPa)b(MPa)A3钢3041.12优质碳钢4612.568硅钢5783.744铬钼钢980.75.296铸铁332.21.454强铝3732.15松木28.70.19稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积A和惯性矩I。但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。9-3稳定性设计稳定性条件：式中 ------压杆所受最大工作载荷-----压杆的临界压力-----压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际工作的稳定安全系数。稳定安全系数一般大于强度安全系数。第九章压杆稳定性设计本章重点1、压杆稳定的概念2、压杆的临界荷载3