信息论与编码习题.ppt

第3章复习信道参数：用转移概率表示信道信道模型二进制离散信道BSC离散无记忆信道DMC波形信道1

信道容量2信道上每传送一个符号(每使用一次信道)所能携带的比特数，即比特/信道符号(bits/symbol或bits/channeluse)。01如果已知信道符号传送周期是T秒，此时Ct=C/T，比特/秒(bits/s)02

DMC信道的容量3对称DMC信道的容量：当信道输入符号等概分布时，可达到其信道容量01BSC信道的容量：m＝202准对称信道的容量03

带限波形信道的容量4条件：信道带宽W受限噪声为加性高斯白噪声（均值为零，功率谱密度为N0）输入信号平均功率受限PS若输入信号是平均功率受限的高斯白噪声信号，可达信道容量香农公式：香农限：－1.6dB

习题

求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y)；设二元对称信道的传递矩阵为

某信源发送端有2个符号Xi，i＝1，2；，每秒发出一个符号。接受端有3种符号yj，j＝1，2，3，转移概率矩阵为计算接受端的平均不确定度；计算由于噪声产生的不确定度；计算信道容量。其最佳输入分布为

差错符号、差错比特01差错图样：随机差错、突发差错02纠错码分类：检和纠错码、分组码和卷积码、线性码与非线性码、纠随机差错码和纠突发差错码03概念：第6章信道编码复习

矢量空间与码空间n维n重空间Vk维k重k维n重n-k维信息组码空间n重H空间mCn维n重空间有相互正交的n个基底选择k个基底构成k维n重码空间C选择另外的(n-k)个基底构成空间HC和H是对偶的，正交的CHT＝0,GHT=0

若传信率RC，存在一种信道码（及解码器），可实现差错概率任意小的可靠通信。如果RC，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。0102有扰离散信道的编码定理

0201利用冗余度（增强相关性）噪声均化(随机化)从概念上增大码长N增大可靠性函数E(R)：加大信道容量C减小码率(传信率)R。从公式差错控制的途径

最佳译码＝MaxP(ci/r)，性能优，实现难最大似然译码＝MaxP(r/ci)，性能次优，实现容易最佳译码等同最大似然译码：码集的码字以相同概率发送接收码等概分布最优译码与最大似然译码

重量、重量分布、恒重码码元、码字、码集线性码（封闭性）基底、矢量正交、矢量空间正交、对偶空间、线性相关、线性无关线性分组码基本概念线性分组码

生成矩阵G：C＝mG校验矩阵H：CHT＝0系统形式：G＝[Ik|P]，H＝[PT|In-k]差错图案E=R-C，伴随式S＝RHT＝EHT标准阵列译码表0103020405生成矩阵和校验矩阵

码距与纠、检错能力码的总体性能取决于码距的分布特性（重量谱），而纠、检错能力取决于其中的最小者dmin，dmin=min{w(Ci)检、纠错能力：可检dmin–1个差错可纠t=INT[(dmin–1)/2]个差错校验矩阵H中有（dmin-1)列线性无关dmin?(n-k+1)，极大最小距离码

完备码1汉明码：t=1，(2m-1，2m-1-m)2高莱（Golay）码：二进制（23，12）线性码，其最小距离dmin＝7，纠错能力t=33特殊的线性分组码

循环码循环码用多项式表示：C(x)=m(x)g(x)生成多项式：xn+1＝g(x)h(x)校验多项式：C(x)h(x)=0mod(xn+1)g(x)＝xn-k+gn-k-1xn-k-1+…+g1x+1系统循环码：C(x)=xn-km(x)+r(x)，r(x)=xn-km(x)modg(x)

扩展码校验矩阵He＝01缩短码生成矩阵G＝02H03扩展码和缩短码

(n,k,L)01.表示：矩阵、多项式、结构图、状态图、网格图02.卷积码