浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练 第七讲 多边形.docx

第七讲多边形

知识梳理

1.多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形。

2.正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形。

3.多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧；②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形。

4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。

5.n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线。从n个顶点出发引出(n-3)条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：nn?3

6.多边形内角和定理:(n-2)·180°。(n≥3且n为整数)

此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和。除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的。即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法。

7.多边形的外角和等于360°。

(1)多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°。

(2)借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n?

8.平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接。彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

9.正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。

判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能。

(1)单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形。

(2)两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、4个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等。

【例1】以线段a=7、b=8、c=9、d=11为边作四边形,可作()。

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【变式训练1】小李同学将10cm、12cm、16cm、22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为()。

A.25cmB.27cmC.28cmD.31cm

【变式训练2】下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是()。

A.三角形的房架B.由四边形组成的伸缩门

C.斜钉一根木条的长方形窗框D.自行车的三角形车架

【例2】一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为()。

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

【变式训练3】将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是()。

A.五边形B.四边形

C.三边形D.以上都有可能

【变式训练4】若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()。

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

【例3】小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次。我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n—1次，这样n个学生就握了n(n—1)次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得nn?1

(1)请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数，并写出你的思路；

(2)请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式。

【变式训练5】若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有条对角线。

【变式训练6】如图1，三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角