浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练 第十二讲 图形的变换.docx

第十二讲图形的变换

知识梳理

图形的折叠：

图形的折叠是指把某个图形沿某直线翻折，这条直线为对称轴，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变。

解图形折叠问题，首先要正确添加能完整显示折起部分与重合部分的辅助线；其次必须认识到折起部分与重合部分全等，并注意运用全等形的性质。

字母化、建立方程、数形结合，必要时从动手操作中寻找答案，都是解图形折叠问题的常用技巧。

图形的平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，有下列基本性质：

1.平移前后的图形全等。

2.对应线段平行且相等、对应角相等。

3.对应点的连线平行且相等。

解与平移相关的问题，常用到平行四边形、全等三角形知识，解题的关键是利用图形平移中的不变量与不变性。

图形的旋转：

1.对应点到旋转中心的距离相等。

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3.旋转前、后的图形全等。

旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形位置就会不一样。

图形的分割：

所谓图形分割，就是在保持面积不变的前提下，将一个或几个图形分割成两个或几个图形。这类问题直观性强，有较强的趣味性，解决问题过程中，既要勤于动手，又要善于动脑，其基本类型有：

1.把图形分割成面积相等的几部分。

2.把图形分割成形状相同的几部分。

3.把图形分割成轴对称或中心对称图形。

4.把图形分割成满足特定要求的几部分。

图形的对称性、面积关系、角之间的关系是解图形分割问题的常用策略。

图形的剪拼：

把一张纸经过数次折叠后，用剪刀剪去其中一部分，往往能得到美丽的图案。把一个图形通过分割后再重新拼接，常常能得到一个新的图形。

图形的剪拼，是学习平面几何过程中重要一环，通过对图形的剪拼，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的。

在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变。先求出剪拼后的图形所需关键线段的长度，再从剪拼前的图形中寻找这些长度进行裁剪，这是解剪拼问题的基本策略。

【例1】如图1,矩形纸片ABCD,AD=2AB=12,点E在线段BC上,将△ECD沿DE向上翻折,点C的对应点C落在线段AD上，点M、N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向下翻折，点A恰好落在线段DE的中点A处，则线段MN的长为。

【变式训练1】如图2，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使得点D的对应点F落在BC边上。若AD=4,∠DAE=15°,则CE的长度是()。

A.8?43B.43?6

【变式训练2】矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠，若点A的对应点A恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AE=。

【例2】如图3,菱形ABCD的周长为24,∠ABD=30°,点P是对角线BD上一动点,Q是BC的中点,则PC+PQ的最小值是()。

A.6B.33C.35D.6

【变式训练3】如图4,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,若点P在AC上运动,则PE+PF的最小值是。

【变式训练4】如图5,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值。

【例3】如图6,已知△ABC中,∠A=45°,AB=6,AC=42点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点,,,则△DEF周长的最小值是。

【变式训练5】如图7,已知AD∥BC,∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,点M为边BC的中点,点E、F在边AB、CD上运动,点P在线段MC上运动,连接EF、EP、PF,则△EFP的周长最小值为。

【变式训练6】如图8,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是。

【例4】如图9,△ABC是等边三角形,点D为边AC的中点,BD=12cm,点P为中线BD上的动点,则CP+12PB

【变式训练7】如图10,四边形ABCD是菱形,AB=8,且.∠ABC=60°,，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，则AM+12BM

【变式训练8】如图11,在△ABC中,∠A=90°,∠B=6