浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练第二讲 二次根式的性质应用.docx

第二讲二次根式的性质应用

知识梳理

要点诠释》

二次根式的概念和性质：

1.二次根式的概念：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫作二次根式。如aa≥0。通常一个数的算术平方根也叫作二次根式，如2、

2.二次根式的性质主要有四个：

1

2

3

4

运用二次根式的性质可以将一个根式化简。

3.最简二次根式的概念：当一个二次根式满足下列两个条件时，则称为最简二次根式：

(1)根号内不含分母；

(2)根号内不含开得尽方的因数或因式。

注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式。

【例1】把二次根式a?1a

A.??aB.?a

【变式训练1】已知x为实数，化简?x3?x?

A.x?1?xB.?1?x?x

【变式训练2】已知-1a0,化简a+1a2

A.2aB.2a+2aC.24

【例2]12n

【变式训练3】若17?x的值是整数，则自然数x的值为。

【变式训练4】已知n是整数，且n2+16也是整数，则n的值是

【例3】如果y=2x?3+3?2x

【变式训练5】如果y=2x?16+8?x+16,

【变式训练6】若u、v满足v=2u?v4u+3v+

【例4】若实数a、b满足a+b?22

【变式训练7】已知2a+b?4+4a?b?22=0,

【变式训练8】已知|a-b+1|与a+2b+4是互为相反数，求((a-b)2008的值。

【例5】如果a+b+c=2a?1+2b?1+2

【变式训练9】已知有理数x、y、z满足x+y?1+z?2=1

【变式训练10】若a、b、c为实数，且满足a+b+c=2a+1+4b+1+6

【例6】若a、b满足2a?3|b|=7,则S=3a

【变式训练11】若a、b满足3a+|b|=7,s=2a

【变式训练12】若a,b满足3a+5b=7,

【例7】如果2+22=a+b

【变式训练13】已知a、b、c为有理数，且等式a+b2

【变式训练14】若有理数a、b满足214?33

【例8】已知m+n=10,则m2+25+

【变式训练15】代数式x?32+25+

A.62B.65C.69

【变式训练16】探究:如图1,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x。

(1)用含x的代数式表示AC+CE的值。

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x2

(4)仿照上面的方法，请用构图法求出代数式4?x2

【例9】如图2,在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为510,13,，求此三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图2内

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：。

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法。如果△ABC三边的长分别为5a、8a、17a

(3)若△ABC三边的长分别为m2

【变式训练17】(1)如图3，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为。

(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：

若2a

【变式训练18】已知a、b均为正数，且a2

【例10】观察下列各式：

1+

1+

1+

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：；

(3)利用上述规律计算：5049

【变式训练19】(1)设n是给定的正整数，化简：1+

(2)计算:1+1

【变式训练20】设S=1+

第二讲二次根式的性质应用答案

【例1】解:∵?

原式=a×

故选:A。

【变式训练1】解：原式=?x

=?x

=

故选:C。

【变式训练2】解:∵-1a0,

∴

=

=

=a?

=?

故选:D。

【例2】解:∵12=4×3,

∴12n

【变式训练3】解:由题意得:17-x≥0,解得x≤17,

当x=0时，原式=17

当x=1时，原式=

当x=2时，原式=15

当x=3时，原式=14

当x=4时，原式=13

当x=5时，原式=12

当x=6时，原式=11

当x=7时，原式=10

当x=8时，原式=

当x=9时，原式=8

当x=10时,原式=7

当x=11时,原式=6

当x=