浙教版八年级数学下册冲刺重高培优训练第六讲 数据集中与离散的分析.docx

第六讲数据集中与离散的分析

知识梳理

1.如果有n个数x?,x?,…,x?,我们把x=

2.在一组数据中,若x?,x?,…,x?分别有.f?,f?,…,f?个,我们把x=f1x1+f2x

3.一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫作这组数据的中位数。

4.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫作这组数据的众数。

5.方差:

(1)定义：一组数据中，每个数据与平均数的差的平方数的平均值叫作这组数据的方差，记为S2；

(2)计算公式：S2=1nx

注：方差的单位为数据单位的平方。

6.标准差：

(1)定义：方差的算术平方根叫作标准差，记为S；

(2)计算公式：S=

注：标准差的单位与原数据的单位相同。

【例1】已知一组数据x?、x?、x?的平均数为3，则数据x?+2,x?+2,x?+2的平均数是()。

A.3B.5C.6D.7

【变式训练1】已知:2、4、2x、4y四个数的平均数是5;5、7、4x、6y四个数的平均数是9,则x2+y3

【变式训练2】已知一组数据x?,x?,…,xn的平均数x=2,则数据3

A.8B.6C.4D.2

【例2】某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为()。

A.92分B.92.4分C.90分D.94分

【变式训练3】某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为()。

A.79B.83C.85D.87

【变式训练4】某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如下表：

分数x

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

人数

400

600

200

平均分

78.1

85

91.9

请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为()。

A.92.16B.85.23C.84.73D.83.85

【例3】四个数据8、10、x、10的平均数与中位数相等，则x等于。

【变式训练5】下表是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：

体温(℃)

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

36.9

37.0

人数(人)

1

1

3

2

3

4

1

这组数据的中位数是。

【变式训练6】下表是某班21名学生的第一次数学测验成绩分布表：

成绩(分)

50

60

70

80

90

人数(人)

1

4

x

y

2

若成绩的平均数为70分，

(1)求x和y的值;

(2)求中位数。

【例4】某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示。

捐款金额(元)

5

10

20

50

100

200

人数

8

10

12

13

5

2

那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是()。

A.20元,50元B.35元,50元C.50元,50元D.20元,20元

【变式训练7】一组数据为x、2、4、10、14、8。若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为()。

A.7B.8C.9D.10

【变式训练8】已知8个整数数据1、4、a、2、4、1、4、2的众数是4，求这组数据的中位数。

【例5】一组数据1、2、m、4的方差为32，则m的值为。

【变式训练9】如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为。

【变式训练10】一组数1、2、3、4、5的方差是S?2与另一组数3、4、5、6、7的方差S?2的大小比较S??S?2(填写:大于、等于、小于)。

【例6】一组数据2、5、4、x、3的平均数是4，则这组数据的标准差是。

【变式训练11】一组数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这组数据的标准差是。

【变式训练12】已知3、a、4、b、5这五个数据,其中a、b是方程.x2?3x+2=0的两个根，则