整式的乘除与因式分解-复习课件(高效).pptVIP

第十五章整式的乘除与因式分解复习〕

1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式〔二〕整式的除法你回忆起了吗？就这些知识1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式〔一〕整式的乘法〔三〕因式分解1、因式分解的概念2、分解因式的方法3、分解因式要注意的问题

1、同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：〔其中m、n为正整数〕〔二〕整式的乘法练习：判断以下各式是否正确。

2、幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：〔其中m、n为正整数〕练习：判断以下各式是否正确。〔其中m、n、P为正整数〕

3、积的乘方法那么：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号表示：练习：计算以下各式。

4.单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。

法那么：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn

〔1〕、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫〔乘法的〕平方差公式说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。6.乘法公式：一般的，我们有：

〔2〕、完全平方公式法那么：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍。一般的，我们有：

注意：〔1〕(a-b)=-(b-a)(2)〔a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3

7.添括号的法那么：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。

〔1〕、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）8.整式的除法：即任何不等于0的数的0次幂都等于1

〔2〕、单项式除以单项式法那么：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。〔3〕、多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

分解因式定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。与整式乘法的关系：互为逆过程，互逆关系方法提公因式法公式法步骤一提：提公因式二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确〔彻底性〕平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2九.

〔1〕.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式〔2〕找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。〔3〕.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法提公因式法。

练习：计算以下各题。

因式分解：