函数图像的变换课件.pptVIP

*******************函数图像的变换本节课将深入探索函数图像的变换，学习如何通过平移、伸缩和对称等操作来改变函数图像的位置和形状。课程目标理解函数图像的变换掌握函数图像的平移、伸缩、对称和复合变换。熟练运用变换方法能够根据函数解析式和变换参数，绘制变换后的函数图像。应用函数图像变换运用函数图像变换解决实际问题，例如，绘制函数图像、求解函数方程等。函数图像的概念函数图像是在平面直角坐标系中，用点来表示函数的自变量和因变量之间的关系。每个点对应一个自变量和一个因变量，因此函数图像反映了自变量和因变量之间的对应关系。函数图像可以帮助我们直观地了解函数的性质，例如：函数的单调性、奇偶性、周期性等。通过观察函数图像，我们可以快速地判断函数的一些重要特性。函数图像的基本性质单调性函数图像的单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减。如果函数在某个区间上是递增的，则图像在该区间上是上升的；如果函数在某个区间上是递减的，则图像在该区间上是下降的。奇偶性函数图像的奇偶性是指函数在某个区间上是奇函数还是偶函数。如果函数在某个区间上是奇函数，则图像关于原点对称；如果函数在某个区间上是偶函数，则图像关于y轴对称。对称性函数图像的对称性是指函数图像关于某条直线或某个点对称。例如，函数y=x^2的图像关于y轴对称；函数y=sinx的图像关于原点对称。周期性函数图像的周期性是指函数在某个区间上是周期函数。如果函数是周期函数，则图像在某个区间上重复出现。函数图像的平移变换函数图像的平移变换是指将函数图像沿坐标轴方向进行移动。1定义将函数图像沿坐标轴方向进行移动。2方向可以是水平或垂直方向。3距离移动的距离可以是正数或负数。平移变换的本质是改变函数的常数项，从而改变函数图像的位置。平移变换的性质11.保持图形形状和大小平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。22.方向和距离一致所有点沿相同方向移动相同的距离，即平移向量。33.对应点连线平行变换前后的对应点连线互相平行且长度相等。44.可逆性平移变换是可逆的，可以通过反向平移恢复到原始图形。函数图像的伸缩变换1纵向伸缩将函数图像沿y轴方向进行伸缩，系数大于1时，图像向上拉伸；系数小于1时，图像向下压缩。2横向伸缩将函数图像沿x轴方向进行伸缩，系数大于1时，图像向左压缩；系数小于1时，图像向右拉伸。3综合伸缩同时进行纵向和横向伸缩，需要考虑系数对图像的影响。伸缩变换的性质纵坐标伸缩将函数图像沿y轴方向进行拉伸或压缩。横坐标伸缩将函数图像沿x轴方向进行拉伸或压缩。图形形状变化伸缩变换会改变函数图像的形状，但不会改变函数图像的整体趋势。函数图像的对称变换1关于Y轴对称将函数图像关于Y轴对称，只需要将x的值取反，函数图像会沿Y轴镜像翻转。2关于X轴对称将函数图像关于X轴对称，只需要将y的值取反，函数图像会沿X轴镜像翻转。3关于原点对称将函数图像关于原点对称，只需要将x和y的值都取反，函数图像会绕原点旋转180度。函数图像的对称变换是高中数学中的重要内容，通过对称变换可以将函数图像进行平移、伸缩、旋转等多种操作。对称变换的性质关于Y轴对称将函数图像关于Y轴对称，其对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同。关于X轴对称将函数图像关于X轴对称，其对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于原点对称将函数图像关于原点对称，其对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数。函数图像的复合变换定义复合变换是指将两种或多种基本变换组合在一起进行变换的过程。复合变换可以将函数图像进行多步操作，产生新的图像。步骤将函数图像依次进行平移、伸缩、对称等基本变换，最终得到复合变换后的图像。复合变换的步骤可以任意组合。性质复合变换的性质是由其所包含的基本变换性质决定的。例如，复合变换的顺序可能影响最终的变换结果。复合变换的性质可逆性复合变换可以通过逆变换还原，逆变换的顺序与原变换顺序相反。顺序性复合变换的顺序会影响最终的图像，不同顺序会得到不同的图像结果。叠加性复合变换的性质可以叠加，即多个变换可以连续进行，最终结果为所有变换的叠加效果。分段函数图像的变换1确定分段函数的定义域根据分段函数的定义，确定其定义域2分析每一段的函数图像根据每一段的函数解析式，分析其图像形状和位置3确定分段点的位置根据分段函数的定义，确定分段点的位置4连接图像将每一段的图像连接起来，得到分段函数的整体图像分段函数图像的复合变换1确定每个分段函数的变换类型根据给定的变