2024年广东省东莞市大岭山新风中学九年级中考数学一模试卷.docx

2024年广东省东莞市新风中学中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）

A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1

2．（3分）在下列“和平”、“禁毒”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）

A．45.6×108 B．4.56×109

C．4.56×1010 D．0.456×1011

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．a?a2＝a3 B．a6÷a＝a6 C．（x2）3＝x9 D．2m+3n＝5mn

5．（3分）在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是（）

A．12 B．13 C．15

6．（3分）某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（）

一天加工该工件的个数（个）

70

80

90

100

110

工人人数

4

11

10

8

7

A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，80

7．（3分）不等式组3x?1＞52x≤6

A． B．

C． D．

8．（3分）如图所示，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），连接CE．若∠C＝15°，∠AEC＝60°．则∠A的值为（）

A．45° B．75° C．46° D．76°

9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）

A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2

10．（3分）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）

A． B．

C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）因式分解：2ab﹣8b＝．

12．（3分）式子a?4成立的条件是．

13．（3分）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是．

14．（3分）将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式放在直线l上，连接正五边形的对角线AB，则∠ABC的度数为．

15．（3分）一个四位数n=abcd，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n）=n?m27，若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）=3412?214327=47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝；若n是“善雅数”，当F（

三．解答题（共10小题，满分75分）

16．（5分）解方程：x（x﹣2）＝1；

17．（5分）计算：（2a+1）2﹣2（a+3）（a﹣3）．

18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+

19．（7分）如图，点P为⊙O外一点．

（1）过点P作⊙O两条切线PA、PB（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）证明：PO平分∠APB．

20．（7分）为了帮助贫困家庭的学生，某学校号召同学们自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为500元，八（2）班同学捐款总额为480元，八（1）班捐款人数比八（2）班多2人，且两个班级人均捐款额恰好相等，问八（1）班有多少人捐款？

21．（8分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．

校本课程

频数

频率

A：无人机

36

0.45

B：交响乐团

0.25

C：诗歌鉴赏

16

b

D：木工制作

8

合计

a

1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；

（2）D对应扇形的圆心角为度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；

（4）兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率