北师大版（2024）七年级数学（下）课件 1.3乘法公式 第1课时 平方差公式.pptx

1.3乘法公式第1课时平方差公式

1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）

1.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把所得的积.即=am+an+bm+bn.每一项每一项相加2.计算:(1)(2x+3)(-x-1);(2)(-2x+3)2.(2)原式=(-2x+3)(-2x+3)=4x2-6x-6x+9=4x2-12x+9.解:(1)原式=-2x2-2x-3x-3=-2x2-5x-3.

从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说:“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧.”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说:“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?

面积变了吗？原来现在相等吗？

计算下列各题：（1）(x+2)(x－2);（2）(1+3a)(1－3a);（3）(x+5y)(x－5y);（4）(2y+z)(2y－z).(4)（2y＋z)(2y－z)=4y2－z2(2)（1＋3a)(1－3a）=1－9a2(3)（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2(1)（x＋2)(x－2）=x2－4=x2－22=12－（3a）2=x2－(5y)2=(2y)2－z2

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.发现:算式是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.

(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式：平方差公式的结构特征:（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反项；（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.

1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是(填写序号).?①(-x-y)(x+y); ②(2x+y)(y-2x);③(2x+y)(x-2y); ④(-x+y)(x-y);⑤(a-b+c)(a-b-c).②⑤

2.填一填：相同项相反项结果aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)(a+b)(a-b)

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号?注意：1.a表示相同的项，b表示相反的项,与位置无关.2.这里的a,b既可以表示单项式，也可以表示多项式，或者是更为复杂的代数式．

例1利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.

例2利用平方差公式计算：(1)(2)(ab+8)(ab－8).(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64.?

如何计算(a－b)(－a－b)=？你是怎样做的？解：(a－b)(－a－b)=(－b+a)(－b－a)=(－b)2-a2=b2-a2变形应用平方差公式平方差公式的计算步骤：(1)找准公式中的相同项和相反项,利用加法交换律调整两个二项式的位置,使之与公式左边对应;(2)用相同项的平方减去相反项的平方.

解:(1)(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2.3.利用平方差公式计算:(1)(-a+b)(-a-b);(2)(0.25x+y)(-0.25x+y).(2)(0.25x+y)(-0.25x+y)=(y+0.25x)·(y-0.25x)=y2-(0.25