2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块04-函数的概念与性质.pdf

2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固

模块四：函数的概念与性质

1、函数的概念

（1）函数的概念：

xAy=fxy=fx

其中所有输入值组成的集合叫作函数的定义域；所有输出值组成的集合叫作函数的值

()y()

域．

（2）函数的三要素：定义域、值域、对应关系

1）函数的定义域：

2）函数的值域：

（3）同一函数：

（1）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同．

（2）同一函数的判断：

2、函数的表示方法

1

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2）三种方法对比

3、分段函数

4、复合函数的定义域

5、函数的单调性

（1）函数单调性的判断

（2）自变量大小与函数值的大小关系

1）函数fx单调递增：xxfxfx；2）函数fx单调递减：xxfxfx；

()()()()()()

12121212

（3）函数单调性常用结论

2

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4）函数的运算与单调性

5）复合函数的单调性：．

6、函数的最大值与最小值

（1）最大值与最小值的定义

（2）总结求函数最大值与最小值的方法

3

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7、函数的奇偶性

（1）函数奇偶性定义

（2）对函数奇偶性的理解

（3）奇、偶函数图象的特征

1）函数y=f(x是奇函数y=fx的图象；

)()

2）函数y=fx是偶函数yfx的图象；

()()

（4）奇、偶函数图象的单调性

（5）常见奇函数

（6）常见偶函数

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7、函数的周期性

8、函数的对称性

9、函数对称性与函数周期性相关结论（理解本质，熟记结论，熟练应用！）

类型一：对函数对称性的理解（理解并熟记）

（1）关于一个函数图象的对称轴与对称中心（你能理解其中的本质意义么？）