北师大版（2024）七年级数学（下）课件 4.3探索三角形全等的条件 第3课时 利用“SAS”判定两个三角形全等.pptxVIP

4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“SAS”判定两个三角形全等

1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”，了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件；（重点）2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.（难点）

对应相等的两个三角形全等，简写为.1.三角形全等的判定方法一（SSS）“边边边”或“SSS”三边两角及其分别相等的两个三角形全等,简写成.2.三角形全等的判定方法二（ASA）两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写成.3.三角形全等的判定方法三（AAS）“角边角”或“ASA”夹边对边“角角边”或“AAS”

可以利用“ASA”画出.还有没有其他方法呢？下面让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”ABCABC它们得到的三角形都全等吗？

40°解:画的三角形都全等.改变条件中的角度和边长,画出的三角形也全等.2.5cm3.5cm如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°,用尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗?

AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称“边角边”和“SAS”．几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．必须是夹角！三角形全等的判定方法四：“边角边”（SAS）CBAFED

解:△ABE≌△CBF.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.∵B是AC的中点,∴AB=CB.例1如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗?请说明理由.在△ABE和△CBF中，AB=CB，∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).

解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.acα

（1）作一条线段BC=a.BC（2）以点B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α.BCD作法：

（3）在射线BD上截取线段BA=c；BCDA（4）连接AC.△ABC就是所要作的三角形．BCDA

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流.lBA

C1A1B1CBA结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.△ABC与△A1B1C1均符合条件，但不全等.ll

解：在△ODC和△OBA中，∴△ODC≌△OBA(SAS)．∴∠C＝∠A(全等三角形的对应角相等)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．2.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.试说明：DC∥AB.OD=OB(已知)∠DOC=∠BOA(对顶角相等)OC=OA(已知)

1.公共边；2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；3.由中点得到线段相等；4.全等三角形的对应边相等.找相等边的方法

DA1.下列与图1三角形全等的是（????）A．①② B．②③ C．①③ D．只有①2.如图所示，有以下4个等式:(1)∠BCA=∠DCA;(2)AB=AD；(3)∠BAC=∠DAC;(4)BC=DC.以其中的2个等式为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

SAS答案不唯一,如∠ACB=∠DCE或AB=D