福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷.docx

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期一检数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B.

C D.

2.下列事件中，是必然事件的是（）．

A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B.通常加热到100℃时，水沸腾

C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口 D.购买一张彩票，中奖

3.已知的半径为6，在外取一点P，连接，则的长可以是（）

A.2 B.4 C.6 D.8

4.将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（）

A. B. C. D.

5.如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可以是（）

A. B. C. D.

6.一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（）

A. B.

C D.

7.若反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（）

A.该函数图象位于二、四象限 B.时，

C.y随x的增大而增大 D.当时，k有最小值0

8.如图，是上的四点，若，则的度数为（）．

A. B. C. D.

9.如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（）

A. B.

C. D.

10.如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点2,0，是对称轴，有下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中正确结论个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____．

12.关于x的方程的根的情况是_____．

13.用240厘米的铁丝做一个长方体框架长、宽、高的比为.这个长方体框架的体积为_______立方分米．

14.如图为二次函数的图象，请在同一坐标系中画出二次函数的图象．

?2

?8

?2

?2

?8

?7

…

…

二次函数的图象开口________，对称轴是________；顶点坐标为________；当________时，y有最________值为________．

15.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有________个．

16.如图，在中，点C是劣弧AB的中点，点P在劣弧上，且，于H，当，则____．

三．解答题(共9小题，满分86分)

17.解方程：．

18.在中，．

（1）如图1，直线l经过点B，过点A作于点D，过点C作于点E，求证：；

（2）如图2，点D，E是l上的两点，连接，，，，，求的值．

19.已知反比例函数．

（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；

…

1

2

4

…

…

2

4

…

（2）根据图象回答：当时，的取值范围是_______________；

（3）根据图象回答：当且时，的取值范围是__________________．

20.一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．

（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？

21.（1）如图①，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）．

（2）如图②，若圆O的直径为6，，求图中阴影部分的面积．

22.大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们的乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解．

（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤：

第一步：将方程变形成；

第二步：构造边长为的正方形（如图2）；

第三步：求得右下角正方形面积的值是①；

第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积

将代入，

可得②，

，

③．

请补全该实践小组求解过程中①②③所缺的内容；

（2）请参照上述方法解方程．

23.如图，点在上，的角平分线交于点，点在的延长线上，且．

（1）求证：CB是的切线．

（2）若，时，求长．

24如图，抛物线与轴交于网点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标．

25.如图1，已知，在中，，，，点D在AB上且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，向终点B，C匀速移动，P，Q