函数的概念说课稿3人教课标版(优秀教案).pptxVIP

函数的概念说课稿3人教课标版(优秀教案)

contents目录课程背景与目标函数概念引入与理解函数性质探究与证明函数图像绘制与变换技巧函数应用问题拓展与延伸课堂互动环节设计与实施总结回顾与展望未来

01课程背景与目标

理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等性质，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会用函数的单调性证明简单的不等式，理解不等式与函数之间的联系。高中数学课程标准要求

本说课稿选用人教版高中数学教材，该教材注重函数概念的形成过程，强调函数思想方法的应用，符合学生的认知规律。通过对教材的分析，我们发现该教材在函数概念的教学中，采用了从具体到抽象、从特殊到一般的方法，通过丰富的实例和多样化的教学活动，帮助学生逐步建立函数的概念。教材分析与选用依据

教学目标设定及意义知识与技能目标使学生理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的性质，能够建立应用问题的函数关系。过程与方法目标通过实例分析、归纳总结、探究发现等教学活动，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。情感态度与价值观目标使学生认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，体会数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和信心。

02函数概念引入与理解

路程、速度和时间的关系01在匀速直线运动中，路程是时间和速度的乘积，即S=vt，其中S表示路程，v表示速度，t表示时间。这是一个典型的函数关系，其中时间和速度是自变量，路程是因变量。价格、数量和总价的关系02在购物时，总价是商品数量和单价的乘积，即P=nq，其中P表示总价，n表示数量，q表示单价。这也是一个函数关系，其中数量和单价是自变量，总价是因变量。圆的周长和半径的关系03圆的周长C与其半径r之间的关系是C=2πr，其中π是圆周率。在这个函数关系中，半径r是自变量，周长C是因变量。生活中函数关系举例

自变量是能够独立取值的变量，它的取值不受其他变量的影响；因变量则是依赖于自变量的变量，它的取值随着自变量的变化而变化。函数关系的本质是一种特殊的对应关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。在这种关系中，每一个自变量的取值都唯一对应一个因变量的取值。变量间依赖关系描述函数关系的本质自变量和因变量的概念

函数的定义函数是一种特殊的对应关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。通常记作f(x)，其中x是自变量，f(x)表示当自变量取值为x时对应的因变量的取值。函数的表示方法函数的表示方法有多种，包括解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式来表示函数关系；列表法是通过列出自变量和对应因变量的数值表来表示函数关系；图象法则是通过绘制函数的图象来表示函数关系。函数定义及表示方法

03函数性质探究与证明

函数图像关于原点对称的是奇函数，关于y轴对称的是偶函数。通过判断f(-x)与f(x)的关系，可以确定函数的奇偶性。奇偶性函数在某个特定的非零周期长度p内，图像呈现重复出现的特性，即f(x+p)=f(x)。周期函数具有周期性和对称性。周期性函数图像可以关于某条直线对称，也可以关于某个点对称。对称性质在函数图像变换和性质分析中具有重要意义。对称性奇偶性、周期性等性质介绍

通过求导判断函数的单调性，导数大于0时函数单调递增，导数小于0时函数单调递减。同时，也可以通过函数的定义域和值域来判断函数的增减性。增减性通过求导找到函数的极值点，比较各极值点和端点处的函数值大小，可以确定函数在给定区间内的最大值和最小值。最值问题利用闭区间上连续函数的性质，如零点定理、介值定理等，可以判断函数在闭区间上的最值点和零点等。闭区间上连续函数的性质增减性、最值问题解决方法

例题1判断函数f(x)=sin(x)+cos(x)的奇偶性和周期性，并求其在[0,2π]内的最大值和最小值。首先根据f(-x)与f(x)的关系判断函数的奇偶性，然后根据周期函数的定义判断周期性。最后通过求导找到极值点，比较各点处的函数值大小求得最值。由f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠f(x)，可知f(x)为非奇非偶函数。又由f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(x)+cos(x)=f(x)，可知f(x)的周期为2π。在[0,2π]内，通过求导找到极值点，比较各点处的函数值大小，可得最大值为√2，最小值为-√2。分析解答典型例题分析与解答

例题2已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在[-2,4]内的最大值和最小值。分析首先求出函数的导数，通过导数判断函数的单调性，找到极值点和端点处的函数值，比较大小求得最值。解答由f(x)=3x^2-6x=0，解得x=0或x=2为极值点。又