2025高考数学一轮复习-第2讲-常用逻辑用语-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学一轮复习-第2讲-常用逻辑用语-专项训练

【A级基础巩固】

1．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是()

A.?x?R，x2≠x

B.?x∈R，x2＝x

C.?x?R，x2≠x

D.?x∈R，x2＝x

2．设x∈R，则“|x－2|1”是“x2＋x－20”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4．(多选)下列命题为真命题的是()

A.?x∈R，2x-1＞0

B.?x∈N*，(x－1)2＞0

C.?x∈R，lgx＜1

D.?x∈R，tanx＝2

5．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是()

A.l?α，l⊥β

B.l⊥α，m⊥β，l⊥m

C.α⊥γ，β∥γ

D.l?α，m?β，l⊥m

6．命题“?x∈(1，＋∞)，x＞0”的否定为________．

7．若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

8．设命题p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq\f(1,x)＞a.若?p是假命题，则实数a的取值范围是________．

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

1．下列命题是真命题的是()

A.“a1，b1”是“ab1”的必要条件

B.?x∈R，ex0

C.?x∈R，3xx3

D.a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1

2．(多选)设m，n是空间中两条不同直线，α，β是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是()

A.当α⊥β时，“m∥α”是“m∥β”的充要条件

B.当α∥β时，“n⊥α”是“n⊥β”的充要条件

C.当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

D.当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

3．已知关于x的不等式(x－a)(x－2)0成立的一个充分不必要条件是－1x1，则a的取值范围是________．

4．“?x∈R，ax2－ax＋10”是假命题，则实数a的取值范围为________．

5．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1，4]，有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．

6．能说明“若f(x)≤f(2)对任意的x∈[0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上单调递增”为假命题的一个函数是________．

参考答案

【A级基础巩固】

1．解析：全称量词命题“?x∈M，p(x)”的否定为存在量词命题“?x∈M，?p(x)”．

答案：D

2．解析：因为|x－2|1等价于1x3，x2＋x－20等价于x－2或x1，且(1，3)是(－∞，－2)∪(1，＋∞)的真子集，所以“|x－2|1”是“x2＋x－20”的充分而不必要条件．

答案：A

3．解析：由cos2α＝0，得cos2α－sin2α＝0，即cosα＝sinα或cosα＝－sinα.故“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．

答案：A

4．解析：当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当x＝1时取等号，故B错误；易知A，C，D正确．

答案：ACD

5．解析：由面面垂直的判定可知A，B，C符合题意；对于D，l?α，m?β，l⊥m，也可以得到α∥β，D不符合题意．

答案：ABC

6．解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，原命题的否定为?x∈(1，＋∞)，x≤0.

答案：?x∈(1，＋∞)，x≤0

7．解析：由题意知m≥(tanx)max.∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，∴tanx∈[0，1]，∴m≥1.故m的最小值为1.

答案：1

8．解析：因为?p是假命题，

所以p是真命题．

因为x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，

所以y＝x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·\f(1,x))＝2，

当且仅当x＝eq\f(1,x)，即x＝1时，等号成立，

所以a＜2，

所以实数a的取值范围是(－∞，2).

答案：(－∞，2)

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