2024学年成都外国语高一数学上学期期末模拟试卷及答案解析.docx

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2024学年成都外国语高一数学上学期期末模拟试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x+23}，B={x||x?1|≤2}，则

A．{x|x1}B．{x|x≥?1}C．{

2．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（????）

A． B． C． D．

3．已知正数a，b满足，则2a+b的最小值为（???）

A．8 B．9 C．7 D．10

4.已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（???）

A． B． C．1 D．2

5、已知实数，则函数f(x)=(x?a)(x?b)+(x?b)(x?c)+(x?c)(x?a)的两个零点分别属于区间（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

6．函数的图象大致为（????）

A．B．C．D．

7、已知命题：关于的不等式的解集为．那么，其成立的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

8、已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9、下面说法正确的有（???）

A．化成弧度是

B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为

C．sin

D．若角α为第四象限角，则cos

10、下列命题正确的是（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．与是同一个函数

C．函数的值域为

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

11．已知函数f(x)=2x+1,x≤0|log2

A．2 B．6 C．5 D．4

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知tanφ=4,则

13．函数f(x)=log12

14.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是_________

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．计算下列各题：

(1)；(2)；

16．已知．

(1)化简；

(2)若是第三象限角，且，求的值；

17．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．；B．；C．．

(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：

①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？

②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

18．函数对任意的实数，都有，且当时，．

(1)求的值；

(2)求证：是上的增函数；

(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

19．已知函数（）.

(1)解关于的不等式：

(2)对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】

1.B

2．B

3．A

4.D

5、C

6．D

7、A

8、A

【难度】0.65

【分析】根据题意，由偶函数的性质可得的图象关于直线对称，结合函数的单调性分析可得在上为增函数，据此分析可得答案．

【详解】根据题意，函数是上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，

又由对任意，且，都有成立，则函数在上为增函数，

又，，，

又，所以，由函数的图象关于直线对称，知，

又，所以，故，

故选：A．

9、AD

10、ACD

11．【解析】令，则，画出的图象，结合图象及二次方程解的情况即可判断.

画出的图象如图所示：

令，则，则，

当，即时，，此时，由图与的图象有两个交点，即方程的根的个数为2，A正确；

当，即时，，又，

故，

当时，即，则x有2解，

当时，若，则x有3解；若，则x有2解，

故方程的根的个数为5或4，CD正确．

故选：ACD．

12．

13.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是_________

【分析】求得，当时，将函数化简变形得，令，然后分和两种情况结合基本不等式可求出的取值范围，从而可求出的值域，再由高斯函数的定义求出的值域.

【详解】显然，．

当时，．

令，当时，，当且仅当时等号成立，

则；

当时，，当且仅当时等号成立，

则．

综上所述，的值域为，

所以根据高斯函数的定义，函数的值域是，

15．(1)2(2)