两直线相对位置两直线相对位置郭启臣10课件讲解.pptx

黑龙江建筑职业技术学院两直线相对位置两直线相对位置主讲：郭启臣

一、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为三种情况：平行、交叉和相交三种情况，其中交叉位置的两直线称为异面直线。

二、两直线平行若空间两直线互相平行，则其同面投影互相平行，反之，若两直线的同面投影互相平行，则此空间两直线一定互相平行。

如图所示，如果AB//CD，则ab∥cd，ab∥cd，ab∥cd。

在一般情况下，判定两直线是否平行，只要直线的任意两同面投影互相平行，就可判定两直线是平行的，但对与投影面平行的两直线来说，有时不能肯定。

ZXYWYHdefcOd′f′f″d″e″c″e′c′如图所示两条侧平线CD和EF，它们的V、H面投影平行，但是还不能确定它们是否平行，必须求出它们的侧面投影或通过判断比值是否相等才能最后确定。例

如图所示，作出其侧面投影，cd和ef不平行，则CD和EF两直线不平行。ZXYWYHdefcOd′f′f″d″e″c″e′c′

三、两直线相交如图所示，两直线AB和CD相交，其交点K为两直线的共有点，它既是AB上的一点，又是CD上的一点。

由于线上一点的投影必在该直线的同面投影上，因此K点的H面投影k既在ab上，又应在cd上。这样k必然是ab和cd的交点；同理k必然是ab和cd的交点；k必然是ab和cd的交点。

由此可得出结论：两直线相交，其同面投影必相交，交点符合点的投影规律。反之，如果两直线的各同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。

判定两直线是否相交，对一般位置直线，根据任意两组同面投影即可判断，但当两直线之一为投影面平行线时，则要看该直线在所平行的那个投影面上的投影情况。

如图所示，两直线AB和CD，因为ab和cd的交点与ab和cd的交点不符合点的投影规律，所以可以判定AB和CD不相交。

三、两直线交叉两直线交叉，则两直线既不平行也不相交。其各面投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。

若两直线的同面投影不同时平行，或同面投影虽相交但交点连线不垂直于投影轴，则该两直线必交叉。它们的投影可能有一对或两对同面投影互相平行，但决不可能三对同面投影都互相平行。交叉两直线也可表现为一对、两对或三对同面投影相交，但其交点的连系线不可能符合点的投影规律。

如图所示，AB和CD是两条交叉直线，其三面投影都相交，但其交点不符合点的投影规律，即ab和cd的交点不是一个点的投影，而是AB上的M点和CD上的N点在H面上的重影点，M点在上，m可见，N点在下，n为不可见。

同样a′b′和c′d′的交点是CD上的E点和AB上的F点在V面上的重影点，E点在前，e′为可见，F点在后，f′为不可见。W面投影a″b″和c″d″的交点也是重影点。

四、直角投影两直线相交（或交叉）成直角，如果其中有一条直线与某一投影面平行，则在该投影面上的投影仍反映直角。

反之，相交或交叉两直线的某一投影成直角，且有一条直线平行于该投影面，则此两直线的交角必是直角。

1.垂直相交已知：如图所示，直线AB垂直于BC，BC∥H面，求证：∠abc=90°。证明：因为BC⊥AB，BC⊥Bb；所以BC⊥平面ABba；又bc∥BC，所以bc⊥平面ABba。因此，bc垂直平面ABba上的一切直线，即bc⊥ab，所以∠abc=90°。

2.垂直交叉已知：如图所示，BC与MN成垂直交叉，BC∥H面。求证：bc⊥mn。证明：过BC上任一点B作BA∥MN，则AB⊥BC。根据上述证明已知bc⊥ab，现AB∥MN，故ab∥mn，∴bc⊥mn。因为BC为水平线，故bc⊥mn。

点击安装中文字体:思源黑体；英文字体:TimesNewRoman字体基础字号：24(可实际根据内容适当调整)课程名\知识点：造字工房凌黑（非商用）常规体配色主辅辅二、道路组成1、公路1）路基(4)路基防护。一级二级三级四级