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平面解析几何初步复习课教学设计

（一）教材分析

解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。根据课程标准要求，在必修2解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。

因此教学中，要体会必修2的4个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④.感性认识到理性认识的过渡期。

(二)课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）

《教学大纲》

《课程标准》

主要变化点

一知识回顾

本章内容知识结构（幻灯片）

对比知识结构，阅读课本（北师大版P100《本章小结》），学生讨论以下问题：

①直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？

②直线的方程有几种形式，各自适用的范围是什么？

③两直线的位置关系如何判断？

④圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点?

⑤点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断?

设计目的：针对学生的易错点，在章节复习中作一个梳理。同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点的一个习惯。

二应用示例：

直线方程直线的位置关系

例1求经过点A（-5，2），且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线的方程。

活动：学生阅读题目，思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。

解：（1）当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx，

将点A（-5，2）代入方程，得k=-，此时，直线的方程为y=-x，即2x+5y=0。

（2）当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为+=1，

将点A（-5，2）代入方程，得a=--，此时，直线的方程为x+2y+1=0。

综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0。

基础自测：

1、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3)，求经过两点Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2),的直线方程。

2、.直线经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线的方程。

3、求经过点P（2，3），且被两平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得的线段为3的直线方程。

答案：

1.2x+3y+1=0

设计目的：

引导学生体会定义解题，充分考虑直线的方程，方程的直线的内涵。

2．+=1即2x+3y-12=0

设计目的：

△OAB的面积与截距有关，自然联想导直线方程的截距式。

3．x-7y+19=0或7x+y-17=0

设计目的：

利用平行线间的距离与线段长之间的数字特征，设出斜率，巧妙构造方程。

例2正方形的中心为点C（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程。

活动：学生分析正方形的几何性质，讨论由性质引发的直线方程特征，结合直线位置关系中的平行与垂直，引导学生思考待定系数法。

解：设与直线x+3y-5=0平行的正方形的另一边所在直线方程为x+3y+c1=0,

∵C到直线x+3y-5=0的距离d==

利用平行直线系及对称性，∴=，

得c1=7或c1=-5（即是已知条件中的直线）

∴正方形的一条边是x+3y+7=0

设与直线x+3y-5=0垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+c2=0

∴=,得c2=9或c2=-3

∴正方形的另两条边所在直线方程为3x-y+9=0或3x-y-3=0

直线与圆，圆与圆位置关系问题

例3求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，-2）的圆的方程。

活动：学生阅读题目,理解题意,相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法,注意总结,因为条件与圆心有关系,因此可设圆的标准方程,利用圆心在直线2x-y-3=0上,同时也在线段AB的垂直平分线上,由两直线的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到方程.

解:方法一:设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2,由已知条件得解得所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=10.

方法二:因为圆过点A(5,2)和点B(3,-2),所以圆心在线段AB的垂直平分线上,线段AB的垂直平分线方程为y=-(x-4).设所求圆的圆心C的坐标为(a,b),则有解得

所以圆心C(2,1),r=|CA|=

所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=10.

点评:本题介绍了几