平面解析几何单元测试卷.docVIP

《平面解析几何初步》单元测试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1.（原创）已知点，，则直线AB的倾斜角为（）

A． B．C．D．

1.【答案】D，【解析】因为直线AB的斜率为，所以直线AB的倾斜角为，选D.

2.（原创）若直线经过圆C：的圆心，则实数的值为（）

A．0B．2C．-2D．-1

2.【答案】C，【解析】因为圆C：的圆心为（1，-1），所以直线过点（1，-1），所以，选C.

2．（原创）圆的圆心到直线的距离为（）

A． B．1 C． D．

2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为，所以圆心到直线的距离为，选A.

3.（原创）若关于x、y的方程组无实数解，则实数的值为（）

A． B．1C． -D．-1

3.【答案】A，【解析】由已知得直线与直线平行，所以，解得，选A.

4.（原创）当a为任意实数时，直线恒过定点M，则以M为圆心，半径为1的圆的方程为（）

A． B．

C．D．

4.【答案】D，【解析】直线的方程可变形为，令，解得，即定点M（1，-2），所以圆的方程为，即，选D.

5.（原创）已知直线与直线垂直，且与圆C：相切，则直线的方程是()

A.B.或

C.D.或

5.【答案】B，【解析】由于直线与直线垂直，于是可设直线的方程为，由圆C：的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以，解得或，选B.

6.（原创）与圆：和圆：SKIPIF10都相切的直线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.【答案】C，【解析】圆的方程化为标准式为，所以两圆心间的距离为，且，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.

7.(原创)若两平行直线和圆都没有公共点，则称这两条平行线和圆“相离”.已知直线，和圆相离，则实数的取值范围是（）

A．或B．或

C．或 D．或

7.【答案】A，【解析】因为两条平行直线和圆相离时，有，解得或，选A.

7.(原创)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，和圆相切，则实数的取值范围是（）

A．或B．或

C．或 D．或

7.【解析】因为当两平行直线和圆相交时，有，解得；当两条平行直线和圆相离时，有，解得或，故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求，所求的的最后范围是或.故选B.

8.（原创）已知动点在直线上，则的最小值为（）

A.4B.3C.2D.1

m=.同时利用直线与圆相切，可得圆心（1，2）到直线的距离等于圆的半径，即d=，，所以3.

15.（原创）直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为．

15.【答案】，【解析】直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以.所以直线的方程为，直线的方程为，两式联立解得，即直线与直线的交点坐标为.

16.（原创）数学家欧拉在1765年发现如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知三角形ABC的顶点A（-2，0），B（0，4），且三角形ABC的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为.

16.【答案】(4,0)，【解析】设点C的坐标为，则三角形ABC的重心为，由欧拉线过重心得:即①.又边AB的垂直平分线方程为，即，联立解得三角形的外心坐标为，所以，即②.联立①②，解得（舍去）或.故点C的坐标为（4,0）.

16.（原创）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为.

16.，解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，．则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则

.设，则，，，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题10分）（原创）已知圆C过两点M(2，0)和N（0，4），且圆心在直线上.

⑴求圆C