高三数学上学期共线与角度的条件转化问题-讲义（学生版）.pdf

共线与角度的条件转化问题

一、角度与数量积

1.垂直表示

【核心思想】利用数量积为零表示垂直，可以避免讨论斜率不存在的情况.

例题讲解

1.已知椭圆：，直线：与椭圆交于不同的两点，，

（1）求的取值范围．

（2）为坐标原点，若，求的值．

例题讲解

2.设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆相

交于，两点．

（1）求的周长；

（2）如果为直角三角形，求直线的斜率．

巩固练习

3.椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直

线的斜率．

4.椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直

线的斜率．

巩固练习

5.

1

已知椭圆：的左右顶点分别为，，过椭圆内点且不与轴重

合的动直线交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）设直线，和直线：分别交于点，，若恒成立，求的值．

6.如图，设椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，

，的面积为．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条

切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由．

登堂入室

7.已知椭圆：的左右顶点分别为，，过椭圆内点且不与轴重

合的动直线交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）设直线，和直线：分别交于点，，若恒成立，求的值．

登堂入室

8.动点在圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，设点的轨迹

为曲线．

（1）求曲线的方程．

（2）已知抛物线：的焦点，设过点的动直线与曲线交于，两点，分别以，

为切点作曲线的两条切线，，设，相交于点，直线交曲线于，两点．

1求证：．

2求的最小值．

2.点在圆上

2

【核心思路】点在以为直径的圆上

例题讲解

9.已知椭圆的离心率为，一个焦点为．

（1）求椭圆的方程．

（2）设直线