湖南省永州市石梓塘乡中学2020年高一数学理测试题含解析.docxVIP

湖南省永州市石梓塘乡中学2020年高一数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题正确的是(????)

A．很小的实数可以构成集合

B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合

C．自然数集N中最小的数是1

D．空集是任何集合的子集

参考答案：

D

【考点】集合的含义；子集与真子集．

【专题】计算题．

【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．

【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确

选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确

选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，

选项D，空集是任何集合的子集，故正确，

故选D．

【点评】本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．

2.若，则（???）.

A.??????B.?????C.????D.

参考答案：

C

3.下列函数在R上的单调递增的是

A．???B．????C．?????D．

参考答案：

D

4.函数的零点所在的区间为?????????????????（???）

??A．(0,1)??B.（1，2）????C.（2，3）???D.(3,4)

参考答案：

C

5.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC=

A.2 B. C. D.1

参考答案：

A

【分析】

根据△ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC．

【详解】解：由题意：△ABC的面积为bcsinA，

∴c＝2．

由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA

即a2＝4+12﹣84，

∴a＝2．

即CB＝a＝2．

故选：A．

【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.

6.计算的值为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．

【解答】解：原式==，

故选：A．

【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7.化简的结果为（??）

A．???????????????B．??????

C.????????????????D．

参考答案：

A

8.等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（?????）

A.??????????????B.?????????????C.3???????????D.

参考答案：

A

9.米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。

【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；

由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；

所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；

故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为

的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）

所以点的坐标为；

故答案选A

【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题

10.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)???＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是??????????????????????????????（??）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（3分）已知函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象经过