高三数学上学期计数原理-讲义（学生版）.pdf

计数原理

一、两个基本计数原理

1.两个基本计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数．它们的区别在于：

分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法

计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．

（一）分类加法原理

完成一件事，可以有类办法，在第一类办法中有种方法，在第二类办法中有种方

法，……，在第类办法中有种方法．那么，完成这件事共有种方法．(也

称加法原理)

（二）分步乘法原理

完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第一步有种方法，做第二步有种方法，……，

做第步有种方法．那么，完成这件事共有种方法．(也称乘法原理)

经典例题

1.把封信投到个信箱，则不同的投法共有（）．

A.种B.种C.种D.种

2.某学生去书店，发现本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（）．

A.种B.种C.种D.种

3.如图，用种不同颜色给图中的，，，四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域

必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案共有种．

巩固练习

4.由数字，，，这四个数字，能够组成无重复数字的三位偶数是（）个．

1

A.B.C.D.

5.小冉有条不同款式的裙子，双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同

的穿着搭配方式的种数为（）．

A.B.C.D.

6.四个同学，争夺三项冠军，冠军获得情况可能的种数是（）．

A.B.C.D.

2.知识总结

强调每一类都可以独立完成某件事；而强调所有步骤结束后才可

以完成某件事．具体题目当中，往往加法原理和乘法原理需要综合运用，合理的分类和分步，是解决此

类问题的关键．

二、排列组合

1.排列与组合的概念

（一）排列与组合的概念

名称定义

排列从个不同元素中取出按照一定的顺序排成一列

组合个元素合成一组

（二）排列数与组合数

（1）排列数的定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数叫作从个不同元

素中取出个元素的排列数，用表示．

（2）组合数的定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫作从个不同

元素中取出个元素的组合数，用表示：

（3）排列数、组合数的公式及性质

2

(1)

公式