高三数学上学期解三角形-讲义（教师版）.pdf

解三角形

学习目标

①掌握正余弦定理，并利用正余弦定理解三角形的边长与角度

②掌握三角形的面积公式，能求解三角形的面积问题

③会将实际模型转化为三角数学模型，利用正余弦定理解三角形

考试数据

知识模块考点新高考卷模考频次（频率）

余弦定理23（65.7%）

正弦定理27（77.1%）

解三角形山东海南2020-17

正余弦定理的综合应用14（40.0%）

解三角形的实际应用3（8.6%）

注：模考数据来自于2021年搜集自济南、南京、苏州、广州、深圳、重庆、武汉七所分校的35套优质

试卷.

高频考点

①正余弦定理解出三角形的边角

②三角形的面积公式

③三角恒等变换的应用

难点

①面积，周长等取值范围问题；

②实际应用问题转化为数学问题

易错点

①忽视角的取值范围，导致三角函数的取值范围出错

思维导图

1

一、正弦定理

1.定义

（1）正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

；（为三角形外接圆半径）

（2）正弦定理变式

①；；.

②

③；；.

④；；.

2.正弦定理的应用

①已知两角和任意一边，求另一角和其它的两条边.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其中的对角.

例题讲解

2

1.若，则的形状是（）．

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

【备注】

①正弦定理中，各边与其对角的正弦严格对应，比值是一个定值，具有一定的几何意义：

即

②正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广，主要实现三角形中边角关系的互化.题干中

等号两边均含边或均含角的正弦值时，可考虑使用正弦定理进行边化角或角化边。

【答案】C

【解析】中，，

且，

∴，，

∴，∴，

∴为等腰直角三角形．

【标注】【知识点】利用正弦定理判断三角形形状

2.已知在中，角，，的对边分别为，，，，，，则

．

【备注】

①已知两角的正弦（余弦）值，则第三个角的正弦（余弦）值就可以求出：

②该题还考察了两角和的正