高三数学上学期平面向量综合-讲义（学生版）.pdf

平面向量综合

一、构建基向量

经典例题

1.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）．

A.B.C.D.

2.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，

．若，，则（）．

A.B.C.D.

巩固练习

3.在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若

，，则的最小值为（）．

A.B.

C.D.

二、图像类

经典例题

4.

1

已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小

值为，则（）.

A.

B.

C.或

D.或

5.已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，

的最小值为（）．

A.B.C.D.

巩固练习

6.在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则

的取值范围是（）．

A.B.

C.D.

7.设向量，，满足，，若向量与夹角为，则

的最大值是（）．

A.B.C.D.

8.若单位向量，的夹角为钝角，的最小值为，且

，则的最大值为（）．

A.B.

C.D.

9.已知向量，夹角为，，对任意，有，则

的最小值是（）．