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福建省南平市杨源中学高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是

参考答案：

A

，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；然后向左平移1个单位长度，得到函数；再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，因此选A。

2.如图所示是一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视

图为正方形，则其体积是

???A．????????B．??????????C．?????????D．??????

?正视图??????????侧视图?????????俯视图

参考答案：

B

3.等于??（??）

A．???????B．????????C．???????D．

参考答案：

D

略

4.定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）

A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题；导数的综合应用．

【分析】依题意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．

【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，

∴f′（x）＜0，

又∵＞x，

∴＞0?＜0?[]′＜0，

设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，

∵＞x＞0，f′（x）＜0，

∴f（x）＜0．

∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，

∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；

同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；

1?f（2）＞2f（1），排除D；

故选A．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．

5.下列各组函数是同一函数的是（???）

①???????②

③???④

A．①②?????????????????????B．①③??????????????????????C．③④????????????????????D．①④

参考答案：

C

略

6.设全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，则()

A．U＝M∪N????????????????????????????B．U＝M∪(?UN)

C．U＝(?UM)∪(?UN)?????????????????????D．U＝(?UM)∪N

参考答案：

B

略

7.设在内单调递增，对任意恒成立，则是的????????????（???）

A．充分不必要条件??????B．必要不充分条件

???C．充要条件????????????D．既不充分又不必要条件

参考答案：

B

略

8.如右图所示为函数()的部分图象,其中

两点之间的距离为,那么

A．???B．???C．???D．

参考答案：

B

略

9.已知三个正数a,b,c满足，则的取值范围是(???)

A.??????B.???C.??D.

参考答案：

D

略

10.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（???）

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数（），则的最大值为__________．

参考答案：

【分析】

利用两角差的正弦公式将化为，利用二次函数与正弦函数性质可得结果.

【详解】，当时，，时函数的最大值为，此时，函数在时取得最小值1，∴的最大值为.

故答案为

【点睛】本题主要考查两角差的正弦函数、二次函数与三角函数的最值，属于难题.复杂函数的最值问题往往具有特殊性，利用特殊性把不可为之转化为可为之，本题要求最大值转化为求分子的最大值与分母的最小值，并且可以同时取到.

12.已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_____．

参考答案：

3

∵，

∴，解得．

13.

某志愿者小组一共有6人，某一天中需要排成上午、下午两个班去参加服务，每班2人，则不同的排法的种数为???????????。

参考答案：

答案:90

14.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径