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湖北省黄冈市黄梅县第三中学高一数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.经过A?(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（???）

??A．45°B．135°C．90°D．60°

参考答案：

A

略

2.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（???）盏灯.

A.14 B.12 C.8 D.10

参考答案：

B

【分析】

设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.

【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，

所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，

所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.

【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

3.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

参考答案：

C

【考点】GZ：三角形的形状判断．

【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．

【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，

故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，

∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．

∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，

∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，

故选：C．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．

4.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．

【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴sinθ﹣cosθ====，

故选：D．

5.在△ABC中，则△ABC的面积为（???）

A??????????B??????????????????C2?????????????????D

参考答案：

B

6.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）

A．f（x）=x，g（x）=（）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=|x|，g（x）=

参考答案：

D

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．

【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，

∴不是同一函数，图象不同；

对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，

∴不是同一函数，图象不同；

对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，

∴不是同一函数，图象不同；

对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，

对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．

故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．

7.已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）

A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b

C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b

参考答案：

B

【考点】函数恒成立问题．

【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．

【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，

即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，

B．若f（a）≤2b，

则由条件知f（x）≥2x，

即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，

则a≤b，故B正确，

C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一