平面投影三平面投影三郭启臣30课件讲解.pptx

黑龙江建筑职业技术学院平面投影（三）平面投影（三）主讲：郭启臣

直线与平面的相对位置直线与平面的相对位置有平行、相交和垂直三种情况（垂直属于相交的特殊情况）。

直线与平面平行若直线平行于平面上的任一直线，则此直线必与该平面平行。如图所示，直线AB与平面H上的任一直线CD（或EF）平行，则AB∥H面。

过△ABC外一点D，作一条水平线DE与△ABC平行。例解求作水平线DE与△ABC平行，可以先在△ABC上作一条水平线，使DE与该直线平行，则DE∥△ABC，DE与该水平线的同面投影必平行。XOabcc′a′b′d′d

（1）在△ABC上任作一水平线BF（b′f′，bf）；（2）过d′作d′e′∥b′f′；过d作de∥bf，则DE即为所求。作法判别直线是否与平面平行，可归结为在平面上能否作出一直线与该直线平行。XOabcc′a′b′d′df′ee′f

直线与平面相交直线与平面之间，若不平行则必相交。直线与平面相交产生交点。直线与平面相交的交点，是直线与平面的共有点，该点既在直线上又在平面上。求解交点的投影，则需利用直线和平面的共有点或在平面上取点的方法。

平面与平面的交线是一条直线，是两平面的共有线，求交线时只要先求出交线上的两个共有点（或一个交点和交线的方向），连之即得。在投影图中，为增强图形的清晰感，必须判别直线与平面、平面与平面投影重叠的那一段（称重影点）的可见性。

1.投影面垂直线与一般位置平面相交利用投影面垂直线的积聚性，可直接求出交点。

求作铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点。例OXace(f)bf′a′e′b′c′

利用直线的积聚性投影可直接找到交点K的H面投影k，再利用面上取点的方法即可求出k。解OXace(f)bf′a′e′b′c′OXace(f)bf′a′e′b′c′4′k′（3′）k(4)3

对V面上线面投影重影段的可见性，必须利用交叉直线重影点的可见性来判别，如图a′b′及a′c′与e′f′的交点均为重影点，可任选其中的一点如4′（3′）。OXace(f)bf′a′e′b′c′OXace(f)bf′a′e′b′c′4′k′（3′）k(4)3

它们是AB上的Ⅲ点与EF上的Ⅳ点在V面上重影，由其H面投影可知，Ⅳ点在前，即e′k′段可见，而k′f′的重影段则为不可见（画虚线）。OXace(f)bf′a′e′b′c′OXace(f)bf′a′e′b′c′4′k′（3′）k(4)3

2.一般位置直线与投影面垂直面相交利用投影面垂直面的积聚性投影，即可直接求出交点。

求铅垂面ABC与一般位置直线DE的交点，并判别可见性。例CADKEBHcebkad

因K在DE上，k必在de上；又因K在△ABC上，故k必积聚在△ABC的H面投影abc上，即k必是de与abc的交点。由k作OX轴的垂线与d′e′相交于k′，K（k′，k）即为所求。解CADKEBHcebkada′d′cebkadXOk′e′b′c′

又因直线DE穿过△ABC，在交点K之前的一段为可见，交点K之后则有一段被平面遮挡而为不可见，显然交点K为可见与不可见段的分界点。CADKEBHcebkada′d′cebkadXOk′e′b′c′

由于铅垂面的H面投影有积聚性，故可根据它们之间的前后关系直接判别其V面投影的可见性。CADKEBHcebkada′d′cebkadXOk′e′b′c′

即ke一段均在k之前，k′e′为可见，而k′之后的重影段为不可见（画虚线）。对H面投影的可见性，因投影具有积聚性，无须判别其可见性。CADKEBHcebkada′d′cebkadXOk′e′b′c′

3.一般位置直线与一般位置平面相交由于一般位置直线、面的投影没有积聚性，不能在投影图上直接定出其交点。

如图所示，求交点时，可采用辅助平面进行作图：（1）包含直线DF作辅助平面R。（2）求平面P与辅助平面R的交线MN。（3）求出交线MN与直线DF的交点K，即为所求。为作图方便，常取投影面垂直面作为辅助平面。KDMPFNRF

直线与平面垂直直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况。直若直线垂直于一平面，则此直线必垂直于平面上的一切直线。

如图所示，直线AB垂直于平面P，B为垂足，在平面上过垂足B作水平线CD，则AB必垂直于CD。根据直角投影原理，如果AB⊥CD，则ab一定垂直于cd。VXACMFHBNPDOEdnbmc水平线水平线正平线a

如果在平面上再作一条水平线MN，因为mn平行于cd，则ab也一定与mn垂直。所以当直线垂直于平面时，直线的H面投影必垂直于该平面上的所有水平线的H面投影。VXACMFHBN