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福建省漳州市象牙中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．由最大值，最大值为????B．对称轴方程是

C．是周期函数，周期??????D．在区间上单调递增

参考答案：

D???

化简函数得，所以

易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是

由，故选D.

2.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

（A） （B） （C）2 （D）2

参考答案：

B

抛物线的焦点为，即。双曲线的渐近线方程为，由，即，所以，所以，即，即离心率为，选B.

3.已知点p（x，y）满足过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，的值是（）

A．2 B．3 C． D．

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，

则P到圆心的距离最小即可，

由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0时P到圆心的距离最小，此时|OP|==2，|OA|=1，

设∠APB=α，则sin=，=

此时cosα=，?=??=．

故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．

4.函数f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，且sinα=，则f（α）=（）

A． B． ﹣ C． D． ﹣

参考答案：

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=﹣2cos2ωx，再根据周期性求得ω，可得f（x）=﹣2cos2x，再根据sinα=，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=﹣2cos2α的值

解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（﹣ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（ωx﹣）=2sin（2ωx﹣）=﹣2cos2ωx，

且函数f（x）的最小正周期为=π，求得ω=1，故f（x）=﹣2cos2x．

又sinα=，则f（α）=﹣2cos2α=﹣2（1﹣2sin2α）=4sin2α﹣2=﹣，

故选：B．

点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．

5.已知α是第二象限角，且sin（π﹣α）=，则sin2α的值为（）

A．﹣ B． C．﹣ D．﹣

参考答案：

A

【考点】二倍角的正弦．

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据二倍角公式即可求得sin2α的值．

【解答】解：∵α是第二象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，

∴cosα=﹣=﹣．

∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．

故选：A．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．

6.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是??(???)

A.?????B.??????C.???????D.

参考答案：

D

略

7.对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的

??(A)充分而不必要条件?????????????????????(B)必要而不充分条件

??(C)充要条件?????????????????????????????(D)既不充分又不必要条件

参考答案：

C

8.设集合，，若动点，则的取值范围是（??）

??????A．??????????????????B．???????????????C．?????????????D．

．

?

参考答案：

A

略

9.命题“?x2＞1，x＞1”的否定是（）

A．?x2＞1，x≤1 B．?x2≤1，x≤1 C．?x2＞1，x≤1 D．?x2≤1，x≤1

参考答案：

C

【考点】全称命题；命题的否定．?

【专题】规律型．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．

【解答】解：全称命题的否定是特称命题，

∴命题“?x2＞1，x＞1”的否定是：

?x2＞1，x≤1．

故选：C．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．进比较基础．

10.函数y=2x+的最小值为（）

A．1 B．2 C．2 D．4

参考答案：

C

【考点】基本不等式．