平面投影四平面投影四郭启臣15课件讲解.pptx

黑龙江建筑职业技术学院平面投影（四）平面投影（四）主讲：郭启臣

平面与平面相对位置平面与平面的相对位置有平行、相交和垂直三种情况（垂直属于相交的特殊情况）。

平面与平面平行若一平面上的相交两直线与另一平面上的相交两直线对应平行，则该两平面互相平行。如图所示，P平面内的两条相交直线AB、AC分别平行于Q平面内的两条相交直线A1B1、A1C1，则P平面平行于Q平面。

判别△ABC和△DEF两平面是否相互平行。例在△ABC上的任一点A作两相交直线AG和AK，使它们的V面投影是a′g′∥d′e′，a′k′∥d′f′，由a′g′和a′k′作出ag和ak，因为ag∥de，ak∥df，所以△ABC∥△DEF。解

平面与平面相交平面与平面之间，若不平行则必相交。平面与平面相交产生交线。

1.一般位置平面与投影面垂直面相交求铅垂面ABC与一般面DEF的交线，并判别可见性。例a′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fm

a′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fma′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fm如图所示，可求出交线上的一点K（k′，k），再求EF与△ABC的交点M（m′，m），连KM（k′m′，km）即为所求。解

显然交线为两平面投影重叠处可见与不可见的分界线，即两平面投影重叠处被分为两部分，交线一侧为可见。a′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fma′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fm

另一侧为不可见，又已知两平面周界边线之间均为交叉直线，且每一对交叉直线中，若一条边线为可见，另一条必不可见。a′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fma′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fm

由此对V面可见性的判别，因ED、EF两直线为同一平面，故交点M（m′，m）之后的一段也和K（k′，k）之后一样，均为不可见。a′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fma′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fm

这时又由于e′k′可见，即e′m′亦为可见，则与之交叉的重叠段b′c′为不可见（画虚线）。可判别其余部分的可见性。a′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fma′d′cebkadXOk′e′b′c′f′m′fm

2.两个一般位置平面相交a′cekadXOk′e′d′f′m′bfb′c′a′cegadXOe′d′f′g′bfb′c′a′cegadXOe′d′f′g′bfb′c′k′1′(2′)2k1求一般面△ABC与一般面△DEF的交线，并判别其可见性。例

如图所示，可看作是在直线DF的基础上，添加一直线DE而形成相交两直线所表示的一般面与△ABC相交，求交点。解2.两个一般位置平面相交a′cekadXOk′e′d′f′m′bfb′c′a′cegadXOe′d′f′g′bfb′c′a′cegadXOe′d′f′g′bfb′c′k′1′(2′)2k1

可分别求出两个交点再连接成交线。再根据重影点判别两平面投影重合部分的可见性。2.两个一般位置平面相交a′cekadXOk′e′d′f′m′bfb′c′a′cegadXOe′d′f′g′bfb′c′a′cegadXOe′d′f′g′bfb′c′k′1′(2′)2k1

平面与平面垂直平面与平面垂直是平面与平面相交的特殊情况。若直线垂直于平面，则包含此直线所作的一切平面均垂直于该平面。如图所示，AB垂直P面，包含AB所作的平面Q、R等都垂直于平面P。

由此可知，若两平面互相垂直，则由第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，必在第一个平面上。

如图所示，若P、Q两平面互相垂直，则由平面Q上任意一点A向平面P所作的垂线AB必在平面Q上。

反之若所作垂线AB不在平面Q上，则Q、P两平面不垂直，如图所示。

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