2024-2025学年天津市河北区高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年天津市河北区高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y=0的倾斜角为(????)

A.π3 B.π6 C.5π6

2.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23

A.12a?23b+12c

3.已知椭圆x2a2+y2b2

A.12 B.23 C.3

4.过A(6,0)和B(0,?8)两点的面积最小的圆的标准方程为(????)

A.(x?3)2+(y+4)2=10 B.(x+3

5.已知P(4,5)与Q(?2,7)关于直线l对称，则下列说法中错误的是(????)

A.直线l过P，Q的中点 B.直线PQ的斜率为13

C.直线l的斜率为3 D.直线l的一个方向向量的坐标是

6.已知过原点的直线l与圆C：(x?2)2+y2=1

A.(?3,3) B.[?

7.已知{a,b,c}是空间的一个基底，{a+b,a?b,

A.(4,0,3) B.(3,1,3) C.(1,2,3) D.(2,1,3)

8.从直线x?y+2=0上的点向圆x2+y2

A.22 B.1 C.2

9.平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，

A.10

B.61

C.70

10.已知P是椭圆x216+y212=1上一动点，Q是圆(x+2)

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|=______．

12.已知点A(3,3a+3)与点B(a,3)之间的距离为5，则实数a的值为______．

13.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1

14.已知圆C1：x2+

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知椭圆C的焦点为F1(?2,0)，F2(2,0)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点，若|AF

16.(本小题12分)

在△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(5,5)．

(Ⅰ)求点A到直线BC的距离；

(Ⅱ)求线段AC垂直平分线所在的直线方程；

(Ⅲ)求过点B且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．

17.(本小题12分)

已知直线l1：x+y?1=0与圆C：x2+y2?2ax?2y=0(a0)交于A，B两点，且∠CAB=30°．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若点P为直线l

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD=2,AD=1,PD⊥DA,PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M,N分别为AD,PD的中点．

(1)求证：PA//平面MNC；

(2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；

(3)求点B到平面MNC的距离．

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且AF1?AF2=0，动直线l与椭圆交于P，Q两点；当直线l过焦点且与x轴垂直时，|PQ|=2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.B?

8.B?

9.D?

10.B?

11.5?

12.?1或58

13.3

14.x?y?2=0?2

15.x2

16.解：(Ⅰ)因为A(1,1)，B(4,2)，C(5,5)，

由题可知直线BC的斜率为kBC=2?54?5=3，

所以直线BC的方程为y?5=3(x?5)，即3x?y?10=0；

由点到直线距离公式可得点A到BC的距离d=|3?1?10|32+(?1)2=4105，

即点A到直线BC的距离为4105；

(Ⅱ)易知AC=(4,4)，且过AC的中点(3,3)，

可得该直线的点法式方程为4(x?3)+4(y?3)=0，

即x+y?6=0；

(Ⅲ)当在x轴和y轴截距都为0时，此时直线过B(4,2)，O(0,0)，

此时直线方程为x?2y=0；

当在x轴和y轴截距不为0时，因为直线在x，y轴的截距相等，

可得直线方程为x+y=a，将点B(4,2)代入可得

17.解：(Ⅰ)将圆C：x2+y2?2ax?2y=0(a0)可化为(x?a)2+(y?1)2=a2+1，

所以其圆心C(a,1)，半径r=a2+1，

作CD⊥AB于点D，

由垂径定理可得D为AB的中点，

由∠CAB=30°可得CD=12AC=12r，

又CD=|a|1+1=|a|2=a2+12，

解得a=1；

(Ⅱ)由(1)

18.解：(1)证明：∵M，N分别为AD，