四川成都市天府新区综合高级中学2024-2025学年高一上学期期末模拟测试（06）数学（含答案）.docVIP

四川天府新区综合高级中学2024级高一上期期末模拟测试（06）

班级：姓名：总分：

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中，与函数相等的是（????）

A． B． C． D．

3．若：“”，：“”，则是的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．函数的零点所在区间是（????）

A． B． C． D．

5．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（????）

A． B．3 C． D．6

6．函数的单调递增区间是（????）

A． B．（1，2） C．（0，1） D．

7．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知任意，函数在上的最大值大于1恒成立，则t的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知实数，，，满足，，则下列选项正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列命题中正确的是（）

A．若角是第三象限角，则可能是第三象限角

B．若角的终边过点，则的值是

C．若，则为第一象限角或第二象限角

D．若，且，则

11．定义在上的函数满足，当时，，则满足（????）

A．B．是偶函数

C．在上有最大值D．的解集为

三、填空题

12．计算的值为．

13．已知实数满足，则的最小值为．

14．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是．

四、解答题

15．计算下列各式的值：

（1）；（2）．

16．已知且为第三象限角.

(1)求的值；(2)求的值.

17．已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)解关于x的不等式.

18．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有吨．

（1）设经过年后辐射物中锶90的剩余量为吨，试求的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；

（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）

参考数据：，．

19．已知函数（a是常数）.

(1)当a=1时，求证以下两个结论∶

（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.

（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.

(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.

1

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

D

C

A

B

AD

AB

题号

11

答案

ACD

12．

13．

14．

15．（1）；（2）.

16．(1)，

(2)

【分析】（1）根据平方关系及商数关系计算可得；

（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】（1）因为且为第三象限角，

所以，；

（2）

.

17．(1)；

(2)答案见详解.

【分析】（1）利用韦达定理求解可得；

（2）因式分解，根据两根的大小关系分类讨论即可.

【详解】（1）因为不等式的解集为0,3，

所以和是方程的两根，

由韦达定理得，解得，

经检验，满足题意.

（2）,

当时，解得或；

当时，解得；

当时，解得或.

所以，当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或.

18．（1），，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．

【分析】（1）锶90每年的衰减率为2.47%，即可得到的表达式，然后令t=800代入求解即可；

（2）根据题意列出表达式，两边取对数，结合题目数据进行分析即可求解.

【详解】（1）由题意，得，．

化简，得，．

∴．

∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为吨．

（2）由（Ⅰ），知，．

由题意，得，

不等式两边同时取对数，得．

化简，得．

由参考数据，得．∴．

又∵，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．

19．(1)见解析

(2)

【分析】（1）（i）任取，化简计算并判断正负即可得出单调性；

（ii）两个函数作差和0比较大小即可；

（2）由题意可得，结合，利用换元法转化为，，再结合二次函数的性质即可.

【详解】（1）（i）由题意，（是常数），当时，，

证明:

函数在上单调递增，又，则，

于是得，即，

在上单调递增.

（ii），

即的图像始终在的图像的下方.

（2）由题意，得，，

令